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FUNCIONES
En Matemáticas, una función f de un conjunto X en un conjunto Y es una asignación o correspondencia matemática denotada por:

tal que a cada elemento de X le corresponde un único elemento de Y. También se usa llamar aplicaciones a las funciones.
Una función puede considerarse como un caso particular de una relación o de correspondencia matemática. Cada relación o correspondenciade un elemento con un (y sólo un) se denota , en lugar de
Formalmente, pedimos que se cumplan las siguientes dos condiciones:
Notación y nomenclatura

Valor o imagen
Sea (o sea, f es una función de (el conjunto) X en (el conjunto) Y. Cuando x es un elemento de X, se denota por f(x) al elemento de Y asignado por la función f a x.
Decimos que f(x) es el valor o imagen de la función f en elargumento x.
Dominio
El dominio de es el conjunto X. Dicho conjunto también se llama conjunto de entrada o conjunto inicial. Se denota por o .
Codominio
El codominio, conjunto de llegada, conjunto final o rango de es el conjunto Y. Se denota por o codomf. Cabe señalar que el término rango es ambiguo en la literatura, ya que puede hacer referencia tanto al codominio como al conjunto imagen. Porello, es aconsejable usar el término codominio.
Imagen
La imagen, alcance o recorrido de la función es el subconjunto de Y formado por todos los valores o imágenes de elementos de X por f. Se denota por o o .

Preimagen
Una preimagen de un es algún tal que .
Note que puede haber algunos elementos del codominio que no sean imagen de un elemento del dominio, pero que cada elemento deldominio es preimagen de al menos un elemento del codominio.
Ejemplos
La función definida por , tiene como dominio, rango e imagen a todos los números reales

Función con Dominio X y Rango Y
Para la función tal que , en cambio, si bien su dominio y rango son iguales a , sólo tendrá como imagen los valores comprendidos entre 0 y +∞ que sean el cuadrado de un número real.
En la figura se puedeapreciar una función , con
Note que a cada elemento de X le corresponde un único elemento de Y. Además, el elemento a de Y no tiene origen, y el elemento b tiene dos (el 1 y el 4). Finalmente, Esta función representada como relación, queda:
Igualdad de funciones
Sean las funciones f: A → B y g: C → D, decimos que f es igual a g y escribimos f=g si y sólo si se cumple que ambas funciones:
1.tienen igual dominio, A=C,
2. tienen igual codomino, B=D, y
3. tiene la misma asignación, es decir que para cada x se cumple que f(x)=g(x).

Representación de funciones
Las funciones se pueden presentar de distintas maneras:
usando una relación matemática descrita mediante una expresión matemática: ecuaciones de la forma y = f(x). Cuando la relación es funcional, es decir satisface lasegunda condición de la definición de función, se puede definir una función que se dice definida por la relación, A menos que se indique lo contrario, se supone en tales casos que el dominio es el mayor posible (respecto a inclusión) y que el codominio son todos los Reales. El dominio seleccionado se llama el {\rm dominio naturl],} de la función.
Ejemplo: y=x+2. Dominio natural es todos los reales.Ejemplo: "Para todo x, número entero, y vale x más dos unidades".
Como tabulación: tabla que permite representar algunos valores discretos de la función.
Ejemplo: X| -2 -1 0 1 2 3 Y| 0 1 2 3 4 5
Como pares ordenados: pares ordenados, muy usados en teoría de grafos.
Ejemplo: A={(-2, 0),(-1, 1),(0, 2),(1, 3), ... (x, x+2)}
Como gráfica: gráfica que permite visualizar las tendencias en lafunción. Muy utilizada para las funciones continuas típicas del cálculo, aunque también las hay para funciones discretas.
Ejemplo:
5





X
4




X

3



X


2


X



1

X




0
X





y / x
-2
-1
0
1
2
3

Clasificación de las funciones
Dados dos conjuntos X, Y, consideremos a todas las posibles aplicaciones (funciones) que pueden formarse...