negocios y derechos humanos

Funciones
Prof. Nilsa I. Toro
Catedrática
Recinto Universitario de Mayagüez
AFAMaC
Residencial Sept. 4 de 2010

Introducción
Es frecuente que se describa una cantidad
en términos de otra; por ejemplo:
1. El crecimiento de planta se asocia con la
cantidad de luz que recibe.
2. Demanda de un producto se pude asociar
con su precio.
3. El área de un cuadrado depende del largo
de unode sus lados.

Suponga que es hora de llenar el tanque
de su automóvil. En la estación de
gasolina, la regular se vende a $2.49 por
galón. Notemos que el precio final que
paga esta determinado o asociado por el
número de galones que compra.
Número de galones
bombeados

Precio por número de
galones

0

0($2.49)=$0

1

1($2.49)=$2.49

2

2($2.49)=$4.98

3

3($2.49)=$7.47En este ejemplo, el precio total depende de la
gasolina bombeada. Por esta razón, el precio
se denomina la variable dependiente y el
número de galones se llama la variable
independiente.
Podemos representar las cantidades
relacionadas por un par ordenado.
(variable dependiente, variable independiente)

Relación
Una relación es un conjunto de parejas
ordenadas.
Ejemplos
1.

2.{(3,1), (0,-1), (-5,4), (2,2)}
{(3,1), (0,-1), (3,2), (2,-1)}

Función
Definición 1
Una función f es una regla que asigna a cada elemento
x de un conjunto A exactamente un elemento, llamado
f(x), de un conjunto B.
A se conoce como el dominio de la función. El rango,
recorrido o campo de valores es el conjunto de todos
los valores posibles de f(x) conforme x varía en todo el
dominio.rango

⊆

B

Definición 2
Una función f es un conjunto de pares ordenados con la
propiedad de que no dos pares ordenados tienen el
mismo primer elemento, de lo contrario es llamada una
relación.
El conjunto de todos los primeros elementos en la
función es llamado el dominio de la función y el
conjunto de todos los segundos elementos es llamado el
rango o recorrido.

Podemospensar en una función como una
máquina de refrescos o de dulces que tiene
valores de entrada y valores de salida.
Botón Refresco
1
CoKe
2
7-Up
3
CoKe
4
Agua
5
Diet CoKe
6

Diet 7-UP

Ejemplos
Determinar si los siguientes conjuntos
representan una función.
1.

2.

3.

{(3,1), (0,-1), (-3,4), (1,2)}
{(3,0), (0,-1), (-3,2), (3,2)}
{(3,0), (0,-1), (-3,2), (4,2)}

EjemplosFunción

Formas de expresión de una
función
1.

2.

Verbalmente
Para cada persona corresponde una edad.
Numéricamente - Por tablas o una lista de pares
ordenados
X

y

-1

0

½

1

2

1
2

3.

Gráficamente

1

−2

−1

1

2

3

−1
−2
−3

4.

Algebraicamente - Por una ecuación en dos
variables y = 3x+2

Notación de función
Cuando usamos unaecuación para
representar una función, nos referimos a ésta
de la siguiente manera:
Valor de entrada
Variable
independiente
x

Valor de salida Ecuación
Variable
dependiente
f(x)
f(x)=3x+2

Recordemos que f es el nombre de la función
y f(x) es el valor de la función en x.

Evaluar funciones
Para evaluar una función en un número a,
sustituimos el número a en la variable.

1.2.

Ejemplos
Si f(x) = 5 - 2x, hallar f(-1), f(0), f(3), f(a).
Si f(x) = 4 + 3x, hallar el cociente de
diferencia f ( 2 + h ) − f ( 2 )
, h≠0
h

Ejercicios
Sean:
15
1. f ( x ) =
x−3
2. f ( x ) = − x 2 + 3 x + 16
3. f ( x ) = 25 − x 2
hallar:
f (6), g (−2), h(3), f (0) + g (4) − h(−3), f (a ), f (a + b)

Ejercicio

Para:
f ( x) = 2 x − 3x + 1
2

hallar:
f ( x + h) − f (x)
, h≠0
h

Dominio de una función
El dominio de una función es el conjunto de
todas los valores de x que hacen que la
ecuación este bien definida.
Ejemplo: Hallar el dominio para cada una de
las siguientes funciones:

x
1. f ( x ) =
x−3

2. f ( x ) = − x + 3 x + 16

3. f ( x ) = x + 2

4. f ( x ) = 25 − x

2

2

Ejercicio
Hallar el dominio para cada una de las...