nEGOCIOS

GESTIÓN FINANCIERA
CAPITALIZACIÓN COMPUESTA
Llamamos capitalización compuesta a la le financiera según la cual os intereses
producidos por un capital en cada periodo se agregan al capital para calcular los
intereses del periodo siguiente, y así sucesivamente hasta el momento de cierre de la
operación financiera. En la práctica financiera, la capitalización y la actualización
compuesta seutilizan en aquellas operaciones financieras con una duración superior al
año.
Si denominamos:
 Co : Capital inicial
 n : Duración de la operación
 i : Tipo de interés anual en tanto por uno.
 Cn : Montante o Capital final
A.- Capital

final o

Montante

Partiendo de la definición anterior, la capitalización compuesta consiste en un proceso
de acumulación de los intereses alcapital para producir conjuntamente nuevos intereses,
periodo tras periodo, hasta llegar al momento final de la operación financiera.
Por tanto, para determinar el valor del capital final es necesario ir calculando los
sucesivos montantes al final de cada año.

Años

Capital
inicial en
cada periodo

Interés de
cada
periodo

Capital final o montante

1º

Co

Co i

C 1 =Co + Co i

C 1 = C o (1+i)

2º

Co (1+i)

Co (1+i)  i

C2 = Co (1+i) + Co (1+i) i  C2 = Co (1+i)(1+i) 

C 2 = C o (1+i) 2

3º

Co (1+i) 2

Co (1+i) 2  i

C3 = Co (1+i) 2 + Co (1+i) 2 i  C3 = Co (1+i) 2  (1+i) 

C 3 = C o(1+i) 3

….
n

….
Co (1+i)

(n-1)

Cn = Co (1+i)n

….
Co (1+i)

(n-1)

….
i

C n = C o (1+i) n

 Expresión que nospermite calcular el Capital final partiendo del
capital inicial.

Ejemplo:
1. La señora Pérez deposita en un banco 10.000 euros, a plazo fijo durante tres
años a un interés compuesto del 4% anual. Halla la cantidad que recibirá al cabo
de los tres años que dura la operación financiera.
Solución:
Cn  Co (1  i ) n
Co : 10.000 €
n : 3 años
Cn  11248,64€
Cn  10000  (1  0,04)3
i : 0,04por uno anual.
Cn : ¿?

1

La expresión “(1+i)n ” recibe el nombre de factor de capitalización, puesto que al
aplicarla sobre el capital inicial obtendremos el valor del capital final.
B.- Capital

inicial

Sabiendo que Cn = Co (1+i)n y despejando Co resulta que:
Co 

Cn
(1  i ) n

o bien Co  Cn (1  i)

La expresión “(1+i)-n ” recibe el
nombre de factor de actualización,puesto que al aplicarla sobre el capital
final obtendremos el valor del capital
inicial

n

Ejemplo:
2. Calcula el capital inicial que, colocado a un interés del 4% anual durante cinco
años, produjo un montante de 100.000 euros.
Solución:
Cn : 100.000 €
n : 5 años
i : 0,04 por uno anual.
C0 : ¿?
c.- Calculo

Co  Cn (1  i)  n

Co  82192,71€

Co  100000  (1  0,04)5de intereses

totales

IT  Cn  Co Los intereses generados serán la diferencia entre el capital final y el
capital inicial:









IT  Co (1  i) n  1

IT  Cn  Co  IT  Co (1  i) n  Co  IT  Co (1  i) n  1

Ejemplo:
3. Determina la cantidad que tendrá que ingresar el señor Pérez en concepto de
intereses por un préstamo de 100.000 euros dentro de cuatro años enun banco,
si el tipo de interés compuesto pactado es del 4,5% anual.
Solución:
Co : 100.000 €
n : 4 años
i : 0,045 por uno anual.
IT : ¿?

Cn  Co (1  i ) n





IT  Co (1  i) n  1





IT  100000 (1  0,045)4  1

Cn  100000  (1  0,045)4

IT  19251,86€

Cn  119251,86€

TT  Cn  Co  119251,86€  100000€  19251,86€

Otra manera de
calcular el It

2d.- Calculo

del tANTO

de interés

A partir de la fórmula del capita final o montante Cn = Co  (1+i)n , vamos a despejar i:

Cn  Co  (1  i ) n 

Cn
C
C
C
 (1  i ) n  n n  n (1  i) n  n n  (1  i )  i  n n  1
Co
Co
Co
Co
in

Cn
1
Co

Ejemplo:
4. Calcula el tipo de interés al que estuvieron colocados 90.000 euros durante
cuatro años, si se...