negocios

Método
Simplex


Definición del método simplex
• Es un método algebraico para solución de
problemas de programación lineal de tres o mas
variables de decisión.
• Tiene un método con una serie de pasos para
preparar el modelo de programación lineal para
ser resuelto.
• Utiliza matrices para dar solución a las
variables.

Conceptos método simplex
• Las variables de decisión seles llama variables
no básicas.
• Las variables de holgura se le llama variables
básicas.
• Forma aumentada es cuando se le agregan las
variables básicas al problema.
• La solución del problema se le llama solución
básica factible (BF).

Preparación del método simplex
• El primer paso para aplicar el método es
convertir las restricciones funcionales de
desigualdad en restricciones deigualdad
equivalente.
• Se introduce una variable de holgura al lado
izquierdo de la desigualdad.
• Ej:
•
•
•

≤4
=4−
+ =4

donde

≥0

Forma del modelo (simplex)
• Ejercicio Vidrios Santo Domingo.
Forma original:
=3

Forma aumentada:
+5

=3

Sujeta a:

Sujeta a:

≤4
2 ≤ 12
3 + 2 ≤ 18

+ ≤4
2 + ≤ 12
3 + 2 + ≤ 18

+5

Preparación del método simplex
•Cuando se trabaja con problemas de forma
aumentada para método simplex se tiene que
tomar en cuenta y manipular la ecuación de la
función objetivo al mismo tiempo que las
restricciones.
• Ejemplo
• FO Original
•

=3

FO para simplex
+5

−3

−5

=0

Preparación del método simplex
• Antes de empezar el método es necesario
escribir el problema en forma equivalente:
• Maximizar Z,• Sujeto a:
•
•
•
•

(0)
(1)
(2)
(3)

−3 −5 =0
+ =4
2 + = 12
3 + 2 + = 18

Preparación del método simplex
• La ecuación (0) no se le agrega variable de
holgura y se integra la variable Z al sistema de
ecuaciones.
• Se utiliza la ecuación 0 para encontrar el valor
de Z al mismo tiempo que se trabaja con las
ecuaciones de la 1 a la 3.

Paso inicial
• Las variables nobásicas se igualan a cero y se
busca el valor de la variable básica
•

=0

=0

• Entonces:
•

=4

= 12

= 18

• La solución básica factible inicial (iteración 0)es:
• (0, 0, 4, 12, 18)

Prueba de optimalidad
• En la solución básica inicial (BF inicial)

=0

• El coeficiente de la variables no básicas
proporcionan la tasa de mejoramiento de Z si
aumenta el valor de lavariable.
• Después de cada iteración del método simplex se
debe hacer la prueba de optimalidad la cual
termina cuando las variables no básicas toman
valores ≥ 0.
• Por lo tanto para la prueba de optimalidad se
utiliza la ecuación (0) para reescribir la función
objetivo en términos de variables no básicas.

Crear tabla simplex
Coeficientes de:
Variable básica Ec. Z
Z
0 1
1 0
2 0
3 0(0)
(1)
(2)
(3)

-3
1
0
3

-5
0
2
2

0
1
0
0

0
0
1
0

0
0
0
1

Lado derecho
0
4
12
18

−3 −5 =0
+ =4
2 + = 12
3 + 2 + = 18

Tabla simplex
• Es una manera de resolver un sistema de
ecuaciones que conduce a la BF actual.
• De acuerdo con la BF cada variable de la
izquierda es igual al número que corresponde en
la comuna de la derecha.
• Las variablesque no aparecen son iguales a cero.
• El término renglón se refiere a una fila
horizontal a la derecha de la columna Z donde el
renglón corresponde a la ecuación .

Procedimiento método simplex

Procedimiento método simplex
• Prueba de optimalidad:
• La solución BF es óptima si y sólo si todos los
coeficientes del renglón cero son números no
negativos, mayores que cero.
• Este paso sedebe revisar cada vez que se realice
una iteración en la tabla simplex.

Paso 1: Variable básica entrante
• Se determina la
! á # !$% $%! con la
selección de la variable con el coeficiente
negativo que tiene mayor valor absoluto (mas
negativo) de la ecuación cero.
• Se puede poner un recuadro alrededor de esta de
la columna que está debajo de este coeficiente.
• A esta columna se...