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Solución Ejercicio, Control 1
Macro I, Segundo Semestre 2012
Matías Tapia
a)
M ax ln(c1 ) +

ln(c2 ) + ln(z + k)

c1 ;c2 ;k

s=a
c2
k
y2
c1 +
+
= y1 +
1+R 1+R
1+R
(hay más de unaforma de plantear la restricción presupuestaria, dependiendo de cuando supongo que dejo la herencia, y en como se valoriza z).
b) Las condiciones de primer orden son:

c1

:

c2

:

k

:1
=
c1
c2

=

z+k

1+R
=

1+R

De ahí, más la restriccion presupuestaria, se tiene que:

c1

=

c2

=

k

=

y2
z
+
1+R 1+R
y2
z
y1 +
+
1+R 1+R
z
y2
+
y1 +1+R 1+R
y1 +

1
1+ +
(1 + R)
1+ +
(1 + R)
1+ +

z

Podemos ver que el padre toma el ingreso de su hijo como una fuente más
de ingreso en su decisión, y que es perfectamente posible quedecida consumir
"a cuenta" de su hijo, dejándole una herencia negativa.
c) Ahora, ya no puedo consumir "a cuenta" de mi hijo. Por tanto, todos
los padres que (sin restricciones) elegirían k < 0 severán obligados a reducir su
consumo (en parte …nanciado con el ingreso futuro de sus hijos) si se prohíben
las herencias negativas. Estos son padres que son relativamente pobres respecto
a como seespera sean sus hijos o padres que simplemente se preocupan poco
por el bienestar de sus descendientes (tienen un bajo ):
Es obvio que los padres que eligen k > 0 no se ven afectados por la ley.
d) Unaumento en z implica que mi hijo está mejor "por su cuenta": por
tanto, el valor marginal de darle más herencia baja, y se hace más atractivo
usar esos recursos para mi propio consumo. A mayor z;aumentan c1 y c2 ; cae
k:
1

e)
M ax ln(c1 ) +

c1 ;c2 ;k1 ;k2

ln(c2 ) + [ln(z1 + k1 ) + ln(z2 + k2 )]

s=a
c2
k1 + k2
y2
c1 +
+
= y1 +
1+R
1+R
1+R
Resolviendo:

c1

=

c2=

k1

=

k2

=

y2
1+R
y2
y1 +
1+R
y2
y1 +
1+R
y2
y1 +
1+R
y1 +

z1 + z2
1+R
z1 + z2
+
1+R
z1 + z2
+
1+R
z1 + z2
+
1+R
+

1
1+ +
(1 + R)
1+ +
(1 + R)
1+...