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La Matemática Escolar
CAPÍTULO 6
Acerca de la enseñanza de la geometría
El propósito de este capítulo es compartir algunas reflexiones en torno a la enseñanza de la geometría en la educación primaria.
Pensar las prácticas
Le pedimos que realice un punteo acerca de cuál podría ser la finalidad de la enseñanza de la geometría en la escuela primaria.
Desde el punto de vista de nuestrasconcepciones, la enseñanza de !a geometría en la escuela primaria apunta a cuatro grandes objetivos:
a. El estudio de las propiedades de las figuras y de los cuerpos geométricos.
b. El estudio del espacio y de los movimientos, y de las relaciones que en él se dan.
c. El inicio en un modo de pensar propio del saber geométrico.
d. El reconocimiento de que la escuela es un lugar de creación,transformación y de conservación de una parte seleccionada de la
cultura, entre otras, la geometría.
Nos detendremos a caracterizar cada uno de estos objetivos.

a. El estudio de las propiedades de las figuras y de los cuerpos geométricos implica mucho más que reconocerlos perceptivamente y saber sus nombres. Implica tenerlos disponibles a fin de poder recu­rrir a ellos para resolver diferentes tipos desituaciones, así como utilizarlos para identificar nuevas propiedades sobre las figuras. En ambos casos, dichas propiedades permitirán dar cuenta de la validez de lo que se va produciendo.
Esto será posible a través de un trabajo que requiera a los alumnos la puesta en juego de las características ya conocidas de las formas geométricas y que permita obtener nuevas relaciones entre objetosconocidos, o definir nuevos objetos a partir de sus propiedades.
b. El estudio de este eje de contenidos se refiere a una serie de conocimientos necesarios para el dominio de las relaciones espaciales, tales como la orientación en el espacio, la ubicación de un objeto o de una persona, la organización de los desplazamientos, la comunicación de posiciones y desplazamientos, y la producción einterpretación de representaciones planas del espacio.
Parte de estos conocimientos se desarrolla en los niños antes de recibir alguna enseñanza sistemática. Estos aprendizajes extraescolares se dan a través de las propias acciones que el niño realiza en el espacio y con los objetos que están en él. Por ejemplo, los desplaza­mientos en el espacio físico no requieren de la enseñanza para que los niñospequeños los construyan. Esto puede observarse desde muy temprana edad, cuando se desplazan por el espacio sin "perderse"; por ejemplo, cuando salen de la sala de Jardín de Infantes para ir al baño y luego regresan realizando el recorrido inverso.
Si bien es cierto que los niños construyen algunos conocimientos espaciales independientemente de la enseñanza formal, esto no significa que no tengan nadaque aprender, en forma sistemática a lo largo de la escolaridad, en cuanto al dominio del espacio. Esos aprendizajes asistemáticos no son suficientes para resolver con éxito muchas situa­ciones espaciales; por ejemplo, ante la necesidad de establecer puntos de referencia para poder ubicarse o ubicar un objeto en el espacio; para poder interpretar la información en un plano, etcétera.
c. El modo depensar geométrico supone poder apoyarse en propiedades ya estudiadas de las figuras y de los cuerpos para poder anticipar relaciones desconocidas al resolver problemas. Se trata de poder obtener la solución de ese problema —en principio, desconocida— a partir de los conocimientos ya disponibles. A esto, llamamos un proceso anticipatorio. Por otra parte, se trata también de poder saber que dichoresultado es el correcto porque las propiedades puestas en juego lo garantizan. A esto, llamamos validación.
Pensando este trabajo como los inicios de una vía de entrada pri­vilegiada al razonamiento deductivo, es necesario diseñar una pro­puesta que permita evidenciar los límites de los dibujos y las medidas. "Creemos que hay un modo de estudiar geometría que permite que los alumnos desarrollen...