negro

determinar un tercer vector, de módulo 2 y
componentes enteras, que junto con los dos
anteriores constituya un sistema cuyo eje central
sea la recta x = y = z.
2.10.- Sean dos sistemas devectores deslizantes
definidos por sus torsores {R;M} respectivos:
T1 = {(1,2,1);(2,4,2)} P1
(1,0,0)
T2 = {(0,1,1);(0,3,3)} P2
(0,1,0)
Determinar el torsor resultante del sistema de
vectoresconstituido por los dos dados.
3.- Análisis vectorial.
3.1.- Demostrar que la derivada de un vector de
módulo constante es otro vector normal al dado.
3.2.- Demostrar que la dirección del vector A(t)permanecerá constante si se verifica que
3.3.- Dado el vector A = (t+1)i + t
2
j + 2tk,
calcular:
a) y b)
3.4.- Consideremos la función definida por el
módulo del vector de posición de los puntosdel
espacio con respecto al origen de coordenadas.
a) ¿Define dicha función un campo escalar?
b) ¿Cómo son las superficies equiescalares de
dicho campo?
3.5.- La función φ= x
2 + y
2
- z defineun campo
escalar. ¿Cómo son las superficies equiescalares
de dicho campo?
3.6.- Un campo escalar estacionario, φ(r), está
definidoporla función φ= r
2
-2ar, dondea esun
vectorconstante.a)Demostrarque lassuperficies
equiescalares son esféricas. b) Determinar el
menorvalor posibleque tomará el campoescalar
y el punto(s) donde lo toma.
3.7.- Si es A = (x + y)i + xyj, calcular Adr sobrelossiguientes recorridos:a) y=x desde (0,0) hasta
(1,1); b) la línea quebrada determinada por los
puntos (0,0), (1,0) y (1,1);c) ídem por los puntos
(0,0),(0,1)y (1,1);d) sobre la curva y=x
2entre los
puntos (0,0) y (1,1); e) ídem sobre la curva x=y
2
;
f) sobre la trayectoria cerrada definida por las
curvas y=x
2 y x=y
2
; g) ¿Es conservativo este
campo?
3.8.- Calcular Adr,donde
A = (2x-y+z)i + (x+y-z)j + xyzk
sobre la elipse de ecuación x2
/9+y2
/4=1. ¿Es
conservativo este campo?
3.9.- Calcular el flujo del campo vectorial
definido por A = xi + yj + zk, a través...