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MANUAL DE MATEMATICA I
Cap´
ıtulo 2
Proporcionalidad y Porcentaje

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´
Indice general
1.

5

2. Razones y Proporciones
2.1. Razones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Proporciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1. Propiedades de las Proporciones . . . . . . . . . . . .
2.2.3. Tipos de proporcionalidad . . . . . . . . . . .. . . .
2.2.7. Otras Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.9. Problemas resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Proporcionalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1. Proporcionalidad directa . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.6. Proporcionalidad inversa . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.10. Proporcionalidad compuesta . . . . . . . . . . . .. .
2.4. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1. Respuestas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5. Porcentaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.1. Caso I: Hallar el tanto por ciento de un n´mero . . .
u
2.5.3. Caso II: Hallar un n´mero conociendo un tanto por
u
ciento de ´l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
e
2.5.5. Caso III: Qu´ tanto por ciento es un n´mero de otro
e
u
dado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.7. Caso IV: Aumento y disminuci´n porcentual . . . . .
o
2.5.12. Problemas resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6. Aplicaciones de los porcentajes . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.1. Porcentajes sucesivos . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.6.4. Liquidaciones de sueldo . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.6. El IVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.9. El IPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.11. Inter´s simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e
2.6.15. Inter´s Compuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e
2.7. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .
3

.
.
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7
8
9
9
11
12
17
17
19
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23
28
30
30

. 30
.
.
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.

30
31
31
33
33
33
34
35
36
38
40

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´
INDICE GENERAL

2.7.1. Respuestas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.7.2. Problemas propuestos area de la salud . . . . . . . . . 43

Cap´
ıtulo 1

5

6Cap´
ıtulo 2
Proporcionalidad y Porcentajes
Las Razones, Proporciones y Tanto por Ciento, tienen una variada aplicaci´n en el mundo laboral. Cada una de estas materias presenta sus propias
o
caracter´
ısticas y procedimientos, y todas muy relacionadas entre s´
ı.
Quiz´s, sean los porcentajes, el tema m´s recurrente en nuestra vida cotia
a
diana, pues los encontramos en factoresporcentuales en nuestro sueldo, en
nuestras l´
ıneas de cr´dito, en nuestras compras a plazo, en cifras estad´
e
ısticas,
referidas a ´
ındices econ´micos informados en porcentajes, como el IPC, etc.
o

2.1.

Razones

Se entiende por Raz´n a la comparaci´n de dos n´meros mediante el
o
o
u
cuociente o divisi´n. Est´ compuesta de dos elementos que son el Antecedente
o
a
y elConsecuente.
Antecedente
a
→
Concecuente
b
se lee: a es a b
Observaci´n: Toda raz´n tiene asociado un cociente llamado valor de la
o
o
raz´n.
o
As´ a = k, donde k es el valor de la raz´n y k ∈ IR
ı, b
o
Tener presente que:
a
b
c
= =
x
y
z
Ejemplo 2.1.1. La eficiencia de un proceso administrativo se define como la
cantidad de operaciones de salidas realizadas satisfactoriamente y eln´mero
u
a:b:c=x:y:z⇔

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2.2. PROPORCIONES

de operaciones totales ingresadas. Si ingresan 6.000 operaciones y salen 4.500
de ellas. ¿Cu´l es la raz´n de eficiencia?
a
o
Soluci´n
o
Operaciones Salida
4500
3
=
=
Operaciones Ingresadas
6000
4
Ejemplo 2.1.2. El ancho y el largo de un rect´ngulo miden 20 cm y 40 cm,
a
respectivamente. ¿Cu´l es la raz´n de la medida del...