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MATEMATICAS BASICAS
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELL´
IN
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AREA Y PER´
IMETRO DE FIGURAS PLANAS Y TEOREMA DE PITAGORAS

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AREA Y PER´
IMETRO DE FIGURAS PLANAS

El per´
ımetro se mide en unidades de longitud, como:
mil´
ımetro [mm], cent´
ımetro [cm], pies [f t],entre otras.

LINEA POLIGONAL: Se llama l´
ınea poligonal a la
figura formada por la uni´n desegmentos de recta.
o

´
AREA DE UN POL´
IGONO: Es la medida de la superficie limitada por los lados del pol´
ıgono. El ´rea se expresa
a
en unidades cuadradas
Unidad cuadrada:
FIGURA PLANA: Es una regi´n del plano limitada por
o
una l´
ınea cerrada.

Es la figura limitada por un cuadrado cuyo lado mide una
unidad de longitud. Se usan, entre otras:
Cent´
ımetro cuadrado [cm2 ]: figuralimitada por un cuadrado
en el que cada lado mide 1 cm.
Mil´
ımetro cuadrado [mm2 ]: figura limitada por un cuadrado
en el que cada lado mide 1 mm.

POL´
IGONO: Es una figura plana limitada por una l´
ınea
poligonal cerrada. Los segmentos de recta que forman la
poligonal se llaman lados del pol´
ıgono.
El ´rea de un pol´
a
ıgono es el n´mero de unidades cuadradas
u
necesarias paracubrir ”perfectamente” la figura (sin traslaSi los lados del pol´
ıgono s´lo se intersectan en los extremos, pos).
o
llamados v´rtices del pol´
e
ıgono, y cualquier l´
ınea recta
ınea cerrada formada por
que atraviesa el pol´
ıgono, s´lo lo interseca en dos puntos, CIRCUNFERENCIA: Es la l´
o
a
decimos que el pol´
ıgono es convexo, en caso contrario dec- todos los puntos del plano queequidistan (est´n a la misma
distancia) de un punto fijo llamado centro. A la distancia
imos que es c´ncavo.
o
fija la llamamos radio de la circunferencia, y la denotamos
Si todos los lados y ´ngulos de un pol´
a
ıgono convexo son r.
congruentes, decimos que el pol´
ıgono es regular.
C´
IRCULO: Es una figura plana limitada por una circunferencia.
Los pol´
ıgonos reciben nombres especialesde acuerdo con el
n´mero de lados, as´
u
ı:
No.de lados
3
4
5
6
7
...
n

Nombre
Tri´ngulo
a
Cuadril´tero
a
Pent´gono
a
Hex´gono
a
Hept´gono
a
...
Ene´gono
a

Se llama di´metro d de la circunferencia al segmento de
a
PER´
IMETRO DE UN POL´
IGONO: Es la suma de las recta que une dos puntos sobre la circunferencia, y pasa por
medidas de los lados del pol´
ıgono.
elcentro, entonces d = 2r.
1

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PER´
IMETRO Y AREA DE ALGUNAS FIGURAS
PLANAS

5. Trapecio: Es un cuadril´tero que tiene dos lados opa
uestos paralelos.

1. Rect´ngulo: Es un cuadril´tero cuyos lados opuestos
a
a
son congruentes y sus cuatro ´ngulos internos son reca
tos.

B: base mayor
b: base menor
h: altura.
a, c: otros lados

b: base
h: altura
Per´
ımetro:
P = 2(b + h)´
Area:
A = bh

Per´
ımetro: P = a + B + b + c
1
´
Area: A = (B + b)h
2
6. C´
ırculo:

2. Cuadrado: Es un cuadril´tero cuyos cuatro lados son
a
congruentes, y sus cuatro ´ngulos internos son rectos.
a

R: radio
d: di´metro
a

l: lado
Per´
ımetro:
P = 4l
´
Area:
A = l2

Longitud de la
Circunferencia:
C = 2πR = πd
´
Area del c´
ırculo:
A = πR2

3.Paralelogramo: Cuadril´tero cuyos lados opuestos En un tri´ngulo rect´ngulo los lados que forman el ´ngulo
a
a
a
a
son paralelos.
recto se llaman catetos y el lado opuesto al ´ngulo recto se
a
llama hipotenusa.
b: base
h: altura
l: lado adyacente
a la base

´
TEOREMA DE PITAGORAS
Si ∆ABC es un tri´ngulo rect´ngulo, el cuadrado de la lona
a
gitud de la hipotenusa es igual a la suma de loscuadrados
de las longitudes de los catetos.

Per´
ımetro: P = 2(b + l)
´
Area: A = bh
4. Tri´ngulo:
a

b: base
h: altura
a, c: lados
Prueba:
Per´
ımetro: P = a + b + c
1
´
Area: A = bh
2

Sea h la medida de la hipotenusa, es decir de BC, y a, b las
medidas de los catetos AB y AC del ∆ABC.
2

Construyamos un cuadrado cuyos lados tienen longitud a+b, Soluci´n:
o
as´
ı:...