Newton 2
Páginas: 22 (5365 palabras)
Publicado: 28 de julio de 2015
UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE FILOSOFIA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
CURSO DE NIVELACIÓN
TEMA:
BINOMIO DE NEWTON
CURSO: C-5
INTEGRANTES:
ROXANNA ÁLVAREZ
KATHERINE CHALÉN
ROGGER PARRALES
MAURICIO PLAZA
NICOLE VELASCO
FECHA: 31 de Julio del 2015
GUAYAQUIL – ECUADOR
1. Titulo
BINOMIO DENEWTON
2. Introducción
El triángulo de Tartaglia, también denominado triangulo de pascal, es una colección de números infinitos dispuestos en forma triangular que se obtienen de una manera muy sencilla. En la parte superior del triangulo hay un numero 1, en la segunda fila hay dos 1, y las demás filas empiezan y terminan siempre con 1. Además, cada numero intermedio se obtiene sumando los dos quese encuentran encima.
Su interés radica en su aplicación en algebra y se relaciona con el desarrollo de las potencias de un binomio y con los números combinatorios. Se denomina binomio de Newton a la expresión que relaciona las pótencias de una suma ( a + b)n.. sin embargo la resolución de operaciones mas complicadas del tipo (a +b +c )n, requieren intuitivamente de representacionestridimensionales del triángulo de Tartaglia.
El binomio de Newton es una fórmula que se utiliza para hacer el desarrollo de la potencia de un binomio elevado a una potencia cualquiera de exponente natural. Es decir, se trata de una fórmula para desarrollar la expresión:
El teorema del binomio es una fórmula que proporciona el desarrollo de la potencia de n (siendo n,entero positivo) de un binomio. De acuerdo con el teorema, es posible expandir la potencia (x + y)n en una suma que implica términos de la forma axbyc, donde los exponentes b y c son números naturales con b + c = n, y el coeficiente a de cada término es un número entero positivo que depende de n y b.
Newton utilizó los conceptos de exponentes generalizados mediante los cuales una expresiónpolinómica se transformaba en una serie infinita. Así estuvo en condiciones de demostrar que un gran número de series ya existentes eran casos particulares, ya fuera diferenciación o bien por integración.
El descubrimiento de la serie binómica es un resultado importante de por sí; sin embargo, a partir de este descubrimiento Newton tuvo la intuición de que se podía operar con series infinitas del mismomodo que con expresiones polinómicas finitas.
3. Clasificación
4. Definiciones básicas
Número triangular.- Un número triangular es aquel que puede recomponerse en la forma de un triángulo equilátero (por convención, el primer número triangular es el 1). Los números triangulares, junto con otros números figurados, fueron objeto de estudio por Pitágoras y los Pitagóricos, quienes considerabansagrado el 10 escrito en forma triangular, y al que llamaban Tetraktys.
Cada número triangular Tn está definido por la siguiente fórmula:
Demostración
Sean:
Sumando:
Es decir:
Quedando demostrado lo propuesto. Podemos comprobarlo con dos números triangulares consecutivos cualesquiera, por ejemplo, con T3 = 6 y T4 = 10.
Efectivamente,
Número hexamórfico o hexagonal.- Un número hexagonal es unnúmero poligonal que se puede representar en forma de hexágono.
La fórmula para un número hexagonal n es:
Los primeros números hexagonales (sucesión A000384 en OEIS) son:
1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780, 861, 946.
Todos los números hexagonales son un número triangular, pero solo algunos números triangulares (el 1º,2º, 3º, 5º, 7º, etc.) son números hexagonales. Como números triangulares que son, la raíz numérica en base 10 de un número hexagonal sólo puede ser 1, 3, 6, o 9.
Sucesión de Fibonacci.- En matemáticas, la sucesión de Fibonacci (a veces llamada erróneamente serie de Fibonacci) es la siguiente sucesión infinita de números naturales:
La sucesión comienza con los números 1 y 1,1 y a partir de estos,...
UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE FILOSOFIA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
CURSO DE NIVELACIÓN
TEMA:
BINOMIO DE NEWTON
CURSO: C-5
INTEGRANTES:
ROXANNA ÁLVAREZ
KATHERINE CHALÉN
ROGGER PARRALES
MAURICIO PLAZA
NICOLE VELASCO
FECHA: 31 de Julio del 2015
GUAYAQUIL – ECUADOR
1. Titulo
BINOMIO DENEWTON
2. Introducción
El triángulo de Tartaglia, también denominado triangulo de pascal, es una colección de números infinitos dispuestos en forma triangular que se obtienen de una manera muy sencilla. En la parte superior del triangulo hay un numero 1, en la segunda fila hay dos 1, y las demás filas empiezan y terminan siempre con 1. Además, cada numero intermedio se obtiene sumando los dos quese encuentran encima.
Su interés radica en su aplicación en algebra y se relaciona con el desarrollo de las potencias de un binomio y con los números combinatorios. Se denomina binomio de Newton a la expresión que relaciona las pótencias de una suma ( a + b)n.. sin embargo la resolución de operaciones mas complicadas del tipo (a +b +c )n, requieren intuitivamente de representacionestridimensionales del triángulo de Tartaglia.
El binomio de Newton es una fórmula que se utiliza para hacer el desarrollo de la potencia de un binomio elevado a una potencia cualquiera de exponente natural. Es decir, se trata de una fórmula para desarrollar la expresión:
El teorema del binomio es una fórmula que proporciona el desarrollo de la potencia de n (siendo n,entero positivo) de un binomio. De acuerdo con el teorema, es posible expandir la potencia (x + y)n en una suma que implica términos de la forma axbyc, donde los exponentes b y c son números naturales con b + c = n, y el coeficiente a de cada término es un número entero positivo que depende de n y b.
Newton utilizó los conceptos de exponentes generalizados mediante los cuales una expresiónpolinómica se transformaba en una serie infinita. Así estuvo en condiciones de demostrar que un gran número de series ya existentes eran casos particulares, ya fuera diferenciación o bien por integración.
El descubrimiento de la serie binómica es un resultado importante de por sí; sin embargo, a partir de este descubrimiento Newton tuvo la intuición de que se podía operar con series infinitas del mismomodo que con expresiones polinómicas finitas.
3. Clasificación
4. Definiciones básicas
Número triangular.- Un número triangular es aquel que puede recomponerse en la forma de un triángulo equilátero (por convención, el primer número triangular es el 1). Los números triangulares, junto con otros números figurados, fueron objeto de estudio por Pitágoras y los Pitagóricos, quienes considerabansagrado el 10 escrito en forma triangular, y al que llamaban Tetraktys.
Cada número triangular Tn está definido por la siguiente fórmula:
Demostración
Sean:
Sumando:
Es decir:
Quedando demostrado lo propuesto. Podemos comprobarlo con dos números triangulares consecutivos cualesquiera, por ejemplo, con T3 = 6 y T4 = 10.
Efectivamente,
Número hexamórfico o hexagonal.- Un número hexagonal es unnúmero poligonal que se puede representar en forma de hexágono.
La fórmula para un número hexagonal n es:
Los primeros números hexagonales (sucesión A000384 en OEIS) son:
1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780, 861, 946.
Todos los números hexagonales son un número triangular, pero solo algunos números triangulares (el 1º,2º, 3º, 5º, 7º, etc.) son números hexagonales. Como números triangulares que son, la raíz numérica en base 10 de un número hexagonal sólo puede ser 1, 3, 6, o 9.
Sucesión de Fibonacci.- En matemáticas, la sucesión de Fibonacci (a veces llamada erróneamente serie de Fibonacci) es la siguiente sucesión infinita de números naturales:
La sucesión comienza con los números 1 y 1,1 y a partir de estos,...
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