Newton-leibniz

Newton vs Leibniz
Alejandro Garc´ia, Luc´ia Rotger
1 Introducci´on
Siglo XVII, en Europa ha finalizado la ´epoca medieval. El final de esta
´epoca marca el inicio del pensamiento moderno: la separaci´on entre
ciencia y filosof´ia, una cierta separaci´on entre ciencia y religi´on. Esto
da lugar a un per´iodo de confrontaciones entre autores racionalistas, que
quer´ian dar un enfoquemetaf´isico a la nueva ciencia que florec´ia, y los
autores empiristas, que concentraban sus esfuerzos en la experimentaci
´on.
Entre estas confrontaciones nos encontramos la que mantuvieron
Newton y Leibniz, el primero un f´isico con mentalidad empirista, y el
segundo un filosofo matem´atico m´as racionalista. Se trata de un conflicto
sobre la autor´ia de los inicios del c´alculo diferencial debidoa los
resultados similares a los que llegaron coet´aneamente, pero del cual s´olo
conocemos los hechos y no sus fundamentos.
En este trabajo explicaremos los fundamentos a partir de los hechos:
cual fue el desencadenante del conflicto, si hubo motivaciones personales
o de terceras personas, entre otros. Todo esto para concluir que el
conflicto entre Newton y Leibniz pudo ser evitable.
2 Elconflicto
Dos importantes pensadores de finales del siglo XVII y principios del
XVIII fueron Newton y Leibniz. Cada uno trabaj´o en otros campos
diferentes a las matem´aticas. Newton es un conocido cient´ifico que
hizo grandes descubrimientos en los campos de f´isica y matem´aticas.
Por otra parte Leibniz destac´o en las matem´aticas y la filosof´ia. Los dos
son personajes destacados en lahistoria de las matem´aticas, ahora nos
centraremos en explicar los antecedentes que condujeron al conflicto
que mantuvieron por defender la autor´ia de la invenci´on y desarrollo
del c´alculo.
1
Newton empez´o a desarrollar su c´alculo diferencial hacia el 1665,
dio un enfoque geom´etrico y anal´itico a las derivadas. Su principal aplicaci
´on era para calcular tangentes, curvaturas y´areas. Para Newton un
fluente x era la cantidad de movimiento continuo de un punto que traza
una curva y una fluxio´n x_ su velocidad. El problema se basa en hallar la
relaci´on entre las fluxiones (valores) dadas una relaci´on de fluentes. Se
trataba de un conjunto de reglas para poder calcular m´aximos, m´inimos
y tangentes. El mismo Newton reconoci´o que su interpretaci´on era algodificultosa y la perfeccion´o en trabajos posteriores.
Newton no sol´ia publicar sus trabajos inmediatamente. De hecho su
investigaci´on sobre las derivadas las escribi´o en un tratado informal, De
Analysi en 1669, que comparti´o con sus compa˜neros del Trinity College.
Este manuscrito conten´ia una introducci´on al c´alculo diferencial e
integral que desarroll´o m´as tarde. No se lleg´o a publicar, enuna obra
propia de Newton, hasta despu´es de su muerte en De Methodis Serierum
et Fluxionum escrito en 1671 y publicado en 1673.
El propio Newton escribi´o dos cartas enunciando sus descubrimientos
para que fueran remitidas a Leibniz. Newton desarroll´o y perfeccion
´o la serie del binomio hacia el a˜no 1664. En particular se pod´ia usar
para exponentes que sean fracciones o n´umerosnegativos, por lo que
una aplicaci´on pr´actica era el c´alculo de ra´ices cuadradas. Las cartas,
que detallaban este m´etodo y citaban algunos ejemplos, las mand´o a
la Royal Society of London para que se encargaran de hacerlas llegar a
Leibniz.
Mientras tanto Leibniz tambi´en hab´ia estado trabajando en esta materia
pero de forma independiente a Newton. Leibniz trabajaba con
sumas de sucesionespara aproximar la cuadratura de una curva, de forma
que cuanto m´as peque˜na fuera la distancia entre dos numeros de la
sucesi´on mejor aproxiaci´on seria a la curva. De esta manera tambien
se aproxima la tangente como la diferencia entre dos puntos. Por tanto
Leibniz observa que la integraci´on y la derivaci´on son operaciones
inversas.
Leibniz fue desarrollando su notaci´on hasta...