newton-raphson
Páginas: 2 (482 palabras)
Publicado: 27 de junio de 2014
M´todo de Newton-Raphson
e
Departamento de Matem´ticas, CSI/ITESM
a
13 de noviembre de 2008
´
Indice
18.1. Introducci´n . . . . . . . . . .
o
18.2. M´todo de Newton-Raphson .
e
18.3.Ejemplo . . . . . . . . . . . .
18.4. Tarea . . . . . . . . . . . . .
18.1.
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2
2
Introducci´n
o
El m´todo de Newton-Raphson es un m´todo de optimizaci´n iterativo que se basa en aproximar la funci´n
e
e
o
o
a optimizar por medio de la serie de Taylor hastaorden 2. Tiene la ventaja sobre el m´todo de ascenso m´s
e
a
r´pido que no requiere un proceso iterativo para determinar hasta donde moverse.
a
18.2.
M´todo de Newton-Raphson
e
Suponga quese desea minimizar la funci´n f (x) con n variables y que ´sta se aproxima utilizando el
o
e
desarrollo de Taylor hasta orden. As´
ı
1
f (x) ≈ φ(x) = f (xo ) + (x − xo )′ ∇f (xo ) + (x − xo )′Hf (xo ) (x − xo )
2
Si la aproximaxi´n de f (x) por φ(x) es buena, un m´
o
ınimo relativo f (x) se podr´ aproximar por un m´
ıa
ınimo
relativo de por φ(x). Supongamos que x1 es un m´
ınimorelativo de φ(x), entonces x1 es un punto estacionario
para φ(x), as´ ∇φ(x1 ) = 0. Desarrollando el gradiente de φ(x), sustituyendo x1 por x e igualando a 0 tenemos:
ı
∇f (xo ) + Hf (xo )(x1 − x0 ) =0
Si la matriz hessiana Hf (xo ) es invertible tenemos que
x1 = xo − Hf −1 (xo )∇f (xo )
(1)
La expresi´n anterior se usa como una ecuaci´n de recurrencia para dado un punto inicial generar...
e
Departamento de Matem´ticas, CSI/ITESM
a
13 de noviembre de 2008
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Indice
18.1. Introducci´n . . . . . . . . . .
o
18.2. M´todo de Newton-Raphson .
e
18.3.Ejemplo . . . . . . . . . . . .
18.4. Tarea . . . . . . . . . . . . .
18.1.
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Introducci´n
o
El m´todo de Newton-Raphson es un m´todo de optimizaci´n iterativo que se basa en aproximar la funci´n
e
e
o
o
a optimizar por medio de la serie de Taylor hastaorden 2. Tiene la ventaja sobre el m´todo de ascenso m´s
e
a
r´pido que no requiere un proceso iterativo para determinar hasta donde moverse.
a
18.2.
M´todo de Newton-Raphson
e
Suponga quese desea minimizar la funci´n f (x) con n variables y que ´sta se aproxima utilizando el
o
e
desarrollo de Taylor hasta orden. As´
ı
1
f (x) ≈ φ(x) = f (xo ) + (x − xo )′ ∇f (xo ) + (x − xo )′Hf (xo ) (x − xo )
2
Si la aproximaxi´n de f (x) por φ(x) es buena, un m´
o
ınimo relativo f (x) se podr´ aproximar por un m´
ıa
ınimo
relativo de por φ(x). Supongamos que x1 es un m´
ınimorelativo de φ(x), entonces x1 es un punto estacionario
para φ(x), as´ ∇φ(x1 ) = 0. Desarrollando el gradiente de φ(x), sustituyendo x1 por x e igualando a 0 tenemos:
ı
∇f (xo ) + Hf (xo )(x1 − x0 ) =0
Si la matriz hessiana Hf (xo ) es invertible tenemos que
x1 = xo − Hf −1 (xo )∇f (xo )
(1)
La expresi´n anterior se usa como una ecuaci´n de recurrencia para dado un punto inicial generar...
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