Newton Rapson

FACULTAD DE MECÁNICA

ESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

MÉTODOS NUMÈRICOS

TEMA: Método de Newton Raphson

INTEGRANTES:

ALEX JANETA
JHON VILEMA

MÉTODO DE NEWTON RAPHSON
OBJETIVOS:* Profundizar en el conocimiento y la aplicación de los métodos de cálculo de ecuaciones no lineales habitualmente utilizados en problemas cotidianos
* Desarrollar las habilidades necesariaspara la programación de algoritmos numéricos y

FUNDAMNETO TEÓRICO
MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON

Este método, el cual es un método iterativo, es uno de los más usados y efectivos. A diferencia de losmétodos anteriores, el método de Newton-Raphson no trabaja sobre un intervalo sino que basa su fórmula en un proceso iterativo.
Supongamos que tenemos la aproximación    a la raíz    de  ,Trazamos la recta tangente a la curva en el punto  ; ésta cruza al eje    en un punto   que será nuestra siguiente aproximación a la raíz  .
Para calcular el punto  , calculamos primero la ecuación de larecta tangente. Sabemos que tiene pendiente
  | |
Y por lo tanto la ecuación de la recta tangente es:
  | |
Hacemos  :
  | |

Y despejamos  :
  | |
Que es la fámula iterativa deNewton-Raphson  para calcular la siguiente aproximación:
  | | ,   si | |
Note que el método de Newton-Raphson  no trabaja con intervalos donde nos asegure que encontraremos la raíz, y de hecho notenemos ninguna garantía de que nos aproximaremos a dicha raíz. Desde luego, existen ejemplos donde este método no converge a la raíz, en cuyo caso se dice que el método diverge. Sin embargo, en los casosdonde si converge a la raíz lo hace con una rapidez impresionante, por lo cual es uno de los métodos preferidos por excelencia.
También observe que en el caso de que  , el método no se puedeaplicar. De hecho, vemos geométricamente que esto significa que la recta tangente es horizontal y por lo tanto no interseca al eje   en ningún punto, a menos que coincida con éste, en cuyo caso   mismo es...