Newton

Método de la secante

Dos primeras iteraciones del método de la secante.
En análisis numérico el método de la secante es un método para encontrar los ceros de una función de forma iterativa.
Esuna variación del método de Newton-Raphson donde en vez de calcular la derivada de la función en el punto de estudio, teniendo en mente la definición de derivada, se aproxima la pendiente a la rectaque une la función evaluada en el punto de estudio y en el punto de la iteración anterior. Este método es de especial interés cuando el coste computacional de derivar la función de estudio y evaluarlaes demasiado elevado, por lo que el método de Newton no resulta atractivo.
En otras palabras, el método de la secante es un algoritmo de la raíz de investigación que utiliza una serie de raíces de laslíneas secantes para aproximar mejor la raíz de una función f. El método de la secante se puede considerar como una aproximación en diferencias finitas del método de Newton-Raphson. Sin embargo, estemétodo fue desarrollado independientemente de este último.

1 El método
2 Derivación del método
3 Convergencia
4 Comparación con otros métodos de búsqueda de raíces
5 Ejercicio de ejemplo
6Enlaces externos
7 Referencias
El método

El método se define por la relación de recurrencia:

Como se puede ver, este método necesitará dos aproximaciones iniciales de la raíz para poder induciruna pendiente inicial.
Derivación del método

El método se basa en obtener la ecuación de la recta que pasa por los puntos (xn−1, f(xn−1)) y (xn, f(xn)). A dicha recta se le llama secante porcortar la gráfica de la función. En la imagen de arriba a la derecha se toman los puntos iniciales x0 y x1, se construye una línea por los puntos (x0, f(x0)) y (x1, f(x1)). En forma punto-pendiente, estalínea tiene la ecuación mostrada anteriormente. Posteriormente se escoge como siguiente elemento de la relación de recurrencia, xn+1, la intersección de la recta secante con el eje de abscisas...