Newton

Capítulo Sexto
NEWTON Y LEIBNIZ

LUCHAS POLITICAS EN LA MATEMÁTICA

Uno de los debates más agrios que registra la historia de la Ciencia es el que sostuvieron Newton, Leibniz y sus respectivos partidarios sobre la prioridad del descubrimiento del Cálculo infinitesimal; y lo más curioso del caso es que el asunto en litigio no existía realmente, puesto que las investigaciones de Leibniz y deNewton eran completamente distintas.

Newton y Leibniz son dos espíritus diferentes. Newton es inglés y Leibniz alemán: Newton permanece fiel a la tradición griega, como lo demuestra el elogio que hizo del Análisis geométrico, del español Hugo de Omerique, y Leibniz sueña con una combinatoria universal, de ascendencia luliana, como estudio a priori de las diferentes combinaciones que dan origena las operaciones aritméticas; Newton es un poco arbitrario y artificial y Leibniz es un metodista que se acerca más a Descartes que su ilustre adversario; Newton es un enamorado de lo bello y armonioso, lo que le obliga a oponerse al carácter mecánico del Álgebra y Leibniz se siente irresistiblemente atraído por el idioma universal simbólico de las generalizaciones algebraicas, que le conduce ahacer asumir al racionalismo categoría de dogma.

Para centrar la famosa polémica, recordemos brevemente la correspondencia cruzada entre ambos matemáticos durante los años 1673-1676 por intermedio de Oldenbourg, secretario de la Royal Society.

En su primera carta, fecha 3 de febrero de 1673, Leibniz habla de su teoría de las diferencias finitas, y en la segunda, de 15 de junio de 1674,dice que ha hecho construir una máquina que permite calcular rápidamente el producto de un número de diez cifras por otro de cuatro y que ha encontrado que el segmento de cicloide comprendido entre la curva y la recta trazada desde el vértice a un punto que diste de la base el radio del círculo generador, es igual a la mitad del cuadrado construido sobre el radio, añadiendo que este teorema se fundaen una teoría que dará a conocer más adelante.

La tercera carta, sin fecha, pero de 1674 como la anterior, es más interesante porque contiene un párrafo en el que habría de apoyarse Newton para esgrimir argumentos contra su rival.

Decía Leibniz: "Como es sabido, lord Brouncker y Nicolás Mercator han encontrado series indefinidas de números racionales para representar el área de lahipérbola referida a sus asíntotas; pero nadie hasta ahora ha podido hacer lo propio para el círculo. Aunque Brouncker y Wallis hayan propuesto sucesiones de números racionales que se acercan cada vez más a su superficie, nadie ha dado una serie indefinida de tal clase de números cuya suma sea exactamente igual a la circunferencia del círculo. Por fortuna para mí, he encontrado una serie que demuestra lasmaravillosas analogías entre el círculo y la hipérbola y permite trasladar el problema de la triangulación del círculo de la Geometría a la Aritmética de los infinitos, de modo que lo único que hay que hacer ya es perfeccionar la sumación de series. Los que hasta ahora han buscado la cuadratura exacta del círculo no habían visto el camino por el que se puede llegar a ello. Me atrevo a afirmar quesoy el primero que lo ha encontrado, y el mismo método me da el medio de obtener geométricamente un arco dado su seno".

Lo que Leibniz creía nuevo ya había sido encontrado por Gregory cuyas investigaciones, aunque inéditas, eran conocidas de los matemáticos ingleses y, sobre todo, de Newton, que estaba en posesión de métodos más generales que los de su compatriota, lo que le inspiró, sin duda,la idea de aprovechar este conocimiento contra Leibniz y, de acuerdo con su perfil psicológico, no contestó a esta carta y siguió esperando nuevos datos que la ingenuidad de Leibniz no habría de dejar de facilitarle.

Y, en efecto, a fines de 1674 o principios de 1675, Leibniz escribió una carta a Oldenbourg en la que decía, entre otras cosas: "Creo que el método del ilustre Newton para...