NGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA

ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA
ÁNGULO CENTRAL
Ángulo que tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios.
La medida de un arco es lade su ángulo central correspondiente. ∠AOB= AB̂
ÁNGULO INSCRITO
Su vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella.
Mide la mitad del arco queabarca. ∠AOB= 12AB̂
ÁNGULO SEMIINSCRITO
Su vértice está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella.
Mide la mitad del arco que abarca. ∠AOB=12AB̂
ÁNGULO INTERIOR
Su vértice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella.
Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan suslados y las prolongaciones de sus lados. ∠AOB= 12(AB̂+𝐶𝐷)̂
ÁNGULO EXTERIOR
Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: osecantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella:
Mide la mitad de la diferencia entre las medidas de los arcos que abarcan sus lados sobre lacircunferencia. ∠AOB= 12(AB̂−𝐶𝐷̂)
Ejemplos:
1. en la figura, el arco AC = 60º, el arco BC = 104º y el arco BD = 80º. Encontrar el valor de: ∠AOC, ∠BOC y el arco AD.
El∠AOC es central por lo tanto es igual al arco AC, así que:
∠AOC = 60º
Al igual el ∠BOC es central y es igual al arco BC, por lo que:
∠BOC = 104º
Finalmente:𝐴𝐷̂=360𝑜−(𝐴𝐶̂+ 𝐵𝐶̂+ 𝐵𝐷̂)= 360º - (60º + 104º + 80º) = 116º.
2. Si el arco AB = 35º, hallar el valor de ∠AOB y ∠BOC.
El ∠AOB es central por lo que es igual al 𝐴𝐵̂ por lo que:
∠AOB = 35º
El∠BOC = 180º - 35º = 145º.
3. Encontrar el valor del ángulo ∠ABC formado por las secantes, si 𝐴𝐶̂=63𝑜y 𝐷𝐸̂=27º.
∠ABC= 𝐴𝐶̂−𝐷𝐸̂2= 63𝑂 −27𝑂2=18𝑜