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5567045-755015HANDBOOK OF FINANCIAL ENGINEERING
Part II: Estimating Parameters in a Pricing Model with State-Dependent Shocks
Juan Guillermo González Perdomo código 201211306/ Ingeniería Industrial
juangonper@unisabana.edu.coAlejandra Villegas Posada código 201222465 / Ingeniería Industrial
alejandravipo@unisabana.edu.coPresentado a Andrés Polo Roa
Facultad de Ingeniería
Problemática
Laprincipal problemática de la estimación de parámetros en el modelo de fijación de precios es la forma particular que se refleja en la volatilidad, como la burbuja de los precios que tienen un aumento constante de precios de las acciones, seguido de un colapso. La base de este enfoque es el exceso de volatilidad del rendimiento de las acciones, el cual tiene un componente de choques por lo que laubicación de esta misma se puede deducir de los rendimientos.
También se define un modelo de mercado que vuelve bajo ciertas condiciones determinando la aparición de una burbuja especulativa en la economía y en general impulsa bonos y acciones de rendimientos. El modelo tiene parámetros de difusión que son variables aleatorias más términos de choque, con coeficientes aleatorios.
La adición de lostérminos de choque o de salto en los modelos de la dinámica de los precios de las acciones es útil para colocar el exceso de volatilidad de los rendimientos. Los modelos habituales tienen choques con intensidad constante. Sin embargo, hay fuertes razones económicas para apoyar a la dependencia de la intensidad de choque. En particular, sobre o subvaluación de los rendimientos durante un períodoprolongado debe ser un precursor de una corrección del mercado en forma de un choque.
Por último, se hace mención de una burbuja la cual implica saltos de rendimientos con una probabilidad y tamaño dependiente del diferencial y el retorno de equilibrio a largo plazo.
Objetivos
El objetivo principal es el alcance máximo de las inversiones de acciones en un determinado plazo. Se propone un modelopara la dinámica de precios de acciones que se adapte a los choques dependientes del estado.
Los objetivos específicos son varios con el fin de alcanzar su alcance máximo en el cual se divide en cada tema como la estimación de parámetros, el modelo de precios, las pruebas numéricas, el montaje de los choques a través del método PEAKS, el estudio de Monte Carlo, la intensidad del choque ydiferencias de choques.
Metodología:
El modelo de precio para activos que incluye las burbujas de especulación y la subsecuente caída como se prescribe en el modelo de Fed.
Considera tres activos: stock, bono, y efectivo. Se presenta un modelo de tiempo discreto ya que incluye el margen para observar precios en intervalos regulares como días, y la estimación de parámetros de acuerdo a lasobservaciones.
Los precios de los stock y los bonos son variables aleatorias definidas en un espacio probabilístico, lo cual representa la dinámica incierta del Mercado.
Los cambios acumulados entre las diferentes observaciones hacen referencia a los precios en intervalos regulares de tiempo.
Teniendo en cuenta las diferentes variables, ecuaciones diferenciales de tiempo continuo se integran paraobtener ecuaciones diferenciales que reflejen los cambios en un intervalo.
Shock: un evento inesperado o impredecible que afecta la economía de manera positiva o negativa. Un cambio impredecible en factores externos que pueden afectar las variables económicas internas.
La probabilidad de un shock incrementa con el tiempo desde el último shock, o de manera equivalente con el diferencial. Esto sederiva de la ley de poder donde la intensidad se puede integrar a una formula donde las variables indicadoras se utilizan para definir un shock en un día específico.
Los parámetros de cambio no son dinámicos. El tamaño del shock si es dinámico ya que depende del tiempo desde el último shock y ocurre con probabilidad.
Lo que distingue este modelo de otros existentes es la dependencia en el...