Nico

PROPIEDADES DE LAS RAÍCES DE LA ECUACIÓN CUADRÁTICA EJERCICIOS RESUELTOS
La suma de las soluciones de una ecuación de segundo grado es igual a:

El producto de las soluciones de unaecuación de segundo grado es igual a:

Ecuación de 2º grado a partir de sus soluciones
Si conocemos las raíces de una ecuación, podemos escribir ésta como:

Siendo:
S = x1 + x2
P =x1 · x2

Las ecuaciones cuadráticas o de segundo grado son las expresiones de la forma:
ax2 + bx +c = 0 con a ≠ 0.

Para resolver ecuaciones de segundo grado utilizamos la siguientefórmula:

Si es a<0, multiplicamos los dos miembros por (−1).

Ecuaciones cuadráticas incompletas
Una ecuación cuadrática o de segundo grado es incompleta si alguno de los coeficientes,b o c, o ambos, son iguales a cero.
ax2 = 0
La solución es x = 0.

ax2 + bx = 0
Extraemos factor común x:

ax2 + c = 0
Despejamos:

Soluciones de la ecuación cuadrática
ax2 +bx+c = 0

b2 − 4ac se llama discriminante de la ecuación y permite averiguar en cada ecuación el número de soluciones. Podemos distinguir tres casos:
b2 − 4ac > 0
La ecuación tienedos soluciones, que son números reales distintos.

b2 − 4ac = 0
La ecuación tiene una solución doble.

b2 − 4ac < 0
La ecuación no tiene soluciones reales.

Propiedades de lassoluciones de la ecuaciones cuadráticas
La suma de las soluciones de una ecuación de segundo grado es igual a:

El producto de las soluciones de una ecuación de segundo grado es igual a:Ecuación cuadrática a partir de sus soluciones
Si conocemos las raíces de una ecuación, podemos escribir ésta como:

Siendo S = x1 + x2 y P = x1 · x2
Escribe una ecuación de segundogrado cuyas soluciones son: 3 y −2.
S= 3 − 2 = 1
P = 3 · (−2) = −6
x2 − x − 6 = 0

Factorización de la ecuaciones cuadráticas
a x2 + bx +c = 0
a · (x -x1 ) · (x -x2 ) = 0