Niels Henrik Abel

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Niels Henrik Abel (Findö, Noruega, 5 de agosto de 1802 - Froland, Noruega, 6 de abril de 1829) fue un matemático noruego. Es célebre fundamentalmente por haber probado en 1824 que no hay ninguna fórmula para hallar los ceros de todos los polinomios generales de grados  en términos de sus coeficientes y en el de las funciones elípticas, ámbitoen el que desarrolló un método general para la construcción de funciones periódicas recíprocas de la integral elíptica.
En 1815 ingresó en la escuela de la Catedral de Cristianía (hoy Oslo) en donde tres años después probaría sus aptitudes para las matemáticas con sus brillantes soluciones a los problemas originales propuestos por Bernt Holmboe.
En esa misma época, su padre, unpastor protestante pobre, murió y su familia sufrió graves penurias económicas; sin embargo, una pequeña beca del Estado permitió a Abel ingresar en la Universidad de Cristianía en 1821.

Niels Henrik Abel.
El primer trabajo relevante de Abel consistió en demostrar la imposibilidad de resolver las ecuaciones de quinto grado usando raíces (véase elTeorema de Abel-Ruffini). Fue esta, en 1824 su primerainvestigación publicada, aunque la demostración era difícil y abstrusa. Posteriormente se publicó de modo más elaborado en el primer volumen del Diario de Crelle.
La financiación estatal le permitió visitar Alemania y Francia en 1825. Abel conoció al astrónomo Schumacher (1780-1850) en Altona cerca deHamburgo cuando residió seis meses en Berlín, en donde colaboró en la elaboración para su publicación deldiario matemático de August Leopold Crelle. Este proyecto fue respaldado con entusiasmo por Abel, que fue en gran parte responsable del éxito de la iniciativa. De Berlín se trasladó aFriburgo en donde llevó a cabo su brillante investigación sobre la teoría de las funciones, en la que estudió sobre todo la elíptica y la hiperelíptica, e introduciendo un nuevo tipo de funciones que hoy se conocencomo funciones abelianas, y que fueron objeto de un profundo estudio por su parte. En 1826 Abel viajó a París, permaneciendo allí unos diez meses; allí conoció a los matemáticos franceses más importantes, aunque ni él ni su trabajo (poco conocido) fueron especialmente valorados. A ello contribuyó también su modestia, que lo llevó a no hacer públicos los resultados de sus investigaciones.
Los problemaseconómicos, que nunca se separaron de él, llevaron a Abel a interrumpir su viaje para regresar a Noruega, en donde trabajó como profesor (en Cristianía) durante algún tiempo. A principios de abril de 1829 Crelle le ayudó a obtener un trabajo en Berlín, pero la oferta llegó a Noruega dos días después de su muerte, a causa de una tuberculosis.
La prematura muerte, a los 26 años, de este genio delas matemáticas terminó con una brillante y prometedora carrera. Sus investigaciones aclararon algunos de los aspectos más oscuros del análisis y abrieron nuevos campos de estudio, posibilitando numerosas ramificaciones en el conocimiento matemático y alcanzando un notable progreso. La parte más profunda y original del trabajo de Abel se publicó en el Diario de Crelle del que era editor Holmboe. Unaedición más completa de sus trabajos se publicó en 1881 por parte de Ludwing Sylow y Sophus Lie. El adjetivo abeliano, que se ha popularizado en los escritos matemáticos deriva de su nombre y suele indicarse en minúsculas (ver grupo abeliano, categoría abeliana o variedad abeliana).
En el año 1964, se decidió en su honor llamarle «Abel» a un cráter de impacto lunar.1 En el año 2002 se instituyóen su honor el prestigiosopremio Abel, el cual se otorga cada año a los matemáticos más destacados.
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Grupo abeliano
Dada una estructura algebraica sobre un conjunto A, y con una operación o ley de composición interna binaria: "". Se dice que la estructura  es un Grupo abeliano con respecto...