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PARAMETRIZACIÓN DE CURVAS PLANAS
Definiciones
Una curva plana es un conjunto C de pares ordenados de la forma (f(t),g(t)), donde f y g son funciones continuas en un intervalo I.

DefinicionesDefinición:
Sea C Una curva que consiste en todos los pares ordenados (f(t),g(t)), donde f y g son funciones continuas en un intervalo I. Las ecuaciones

Para t en I, se denominan ecuacionesparamétricas de C con parámetro t
Veamos algunos ejemplos que puedan ilustrar estas definiciones
Círculo
Ejemplo: Hallar las ecuaciones paramétrica del círculo de radio a


Elipse
Calculemos ahora lasecuaciones paramétricas de la elipse

Solución:
De la gráfica tenemos que




La Cicloide
1. La Cicloide
Fije un punto P sobre la circunferencia de un círculo y déjelo rodar, sin resbalar,a través de una recta. Suponga que P está en el origen cuando el centro C está sobre el eje Y. La trayectoria descrita por el punto P se denomina Cicloide.


De la gráfica se tiene que

Pero,Por otra parte
Así
De una manera análoga,
Pero,
Por lo tanto,
La Epicicloide
2. Epicicloide.
Si un punto P es fijo sobre una circunferencia y esta circunferencia está rodando, sinresbalar, sobre otra circunferencia, la trayectoria descrita por el punto P se denomina Epicicloide






La Involuta
3. La Involuta.
Considere una cuerda enrollada en la circunferencia de uncírculo. Supóngase que el extremo final de la cuerda está en el punto L, como lo muestra la figura. Sujete este extremo de la cuerda u manténgalo tenso (tangente a la circunferencia) el punto final de lacuerda traza una curva llamada Involuta de círculo.









Veamos ahora cual es la gráfica de manera continua, para luego calcular las ecuaciones de la curva.



La Bruja
4. La Brujao curva de Agnesi.
Dada la circunferencia, y su recta tangente y = 2a, se obtiene un punto P de la siguiente manera: Se elige un punto B de la circunferencia y se prolonga la cuerda OB hasta...