Nina

Universidad de Guadalajara
Escuela Vocacional

Mtro. Eliseo Uribe Valle.
Materia: Matemática y ciencia.

Alumna: Luis Eduardo Briones García.

3° “A” MatutinoEn matemáticas, dos objetos matemáticos son considerados iguales y si tienen precisamente el mismo valor. Esto define un predicado binario, igualdad, y si sólo si x e y son iguales. Una equivalenciaen sentido general viene dada por la construcción de una relación de equivalencia entre dos elementos. Un enunciado en que dos expresiones denotan cantidades iguales es una ecuación.
Axioma: Sean dosentidades matemáticas x e y:
x = y si y sólo si x es igual a y.
Consideremos un conjunto A, la igualdad es una relación que es reflexiva, simétrica, antisimétrica y transitiva. Es la única relaciónsobre A que posee todas estas propiedades. Eliminando el requerimiento de antisimetría conduce a la noción de relación de equivalencia. Conversamente, dada una relación de equivalencia R, podemosformar el conjunto cociente A/R, y la relación de equivalencia 'descenderá' a igualdad en A/R.
Una igualdad matemática es la expresión de que dos cantidades son equivalentes.
Reglas:
1) Reflexiva: x = x 2)Simétrica: Si x = y entonces y = x. 3) Transitiva: Si x = y , y = z entonces x = z.
Las igualdades pueden ser:
1) Condicionales, en cuyo caso se cumplen para solo algunos valores de la variable, porejemplo, si 3x = 6, solo se cumple la igualdad si x=2.
2) Identidades: se cumplen para todos los valores permisibles de la variable, por ejemplo:
( x - 4 )² = x²-8x+16 es una identidad algebraica quese cumple para todos los valores de x.
Propiedad de la suma para una igualdad:
 Si a = b   entonces   a+c = b+ c.
Por ejemplo:
 4 = 3 + 1   entonces   4 + 5 = 3 + 1 + 5
Podemos observarque:             9 = 9
Esta propiedad la podemos usar al resolver ecuaciones:
Veamos:
Ejemplo 1
 X  -  4  = 7                    que es lo mismo que
X + -4  = 7                     ahora para dejar la X...