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INVESTIGACION DE ESTADISTICA:
* MEDIA POBLACIONAL, MUESTRAL Y ARITMETICA (CONCEPTO Y FORMULAS)
* PROPIEDADES DE LA MEDIA ARIRMETICA
* MEDIA PONDERADA (CONCEPTO Y FORMULA)
* LA MEDIANA (CONCEPTO Y FORMULA)
* LA MODA (CONCEPTO Y FORMULA)

LA MEDIA es la suma de los valores de los elementos  dividida por la cantidad de éstos. Es conocida también como promedio, o mediaaritmética.
 
Fórmula de la media:
 
MEDIA POBLACIONAL = µ = X
                                          N
 
= sumatoria
µ = media
N = número de elementos
X = valores o datos

Esta fórmula se lee: “mu es igual a la sumatoria de x dividido entre N”
 
                                        _
MEDIA MUESTRAL:      x  =  x
                                          n
 
 Ejemplo
Calcule la media de los siguientes  números: 10, 11, 12, 12, 13
 
1. Sumar las cantidades       < 10 + 11 + 12 + 12 + 13 = 58>
2. Dividir la suma por la cantidad de elementos    < 58/5>
3. El resultado es la media    <11.6>
 
Por lo tanto, la media de los 5 números  es 11.6. Note que la media resulta un número que está entre el rango de elementos; eneste caso, 11.6 está entre 10,11,12 y 13.
 
MEDIA ARITMÉTICA
La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.
es el símbolo de la media aritmética.

Ejemplo
Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio.

MEDIA ARITMÉTICA PARA DATOS AGRUPADOS
Si los datos vienen agrupados en una tablade frecuencias, la expresión de la media es:

EJERCICIO DE MEDIA ARITMÉTICA
En un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las puntuaciones que muestra la tabla. Calcula la puntuación media.

  | xi | fi | xi · fi |
[10, 20) | 15 | 1 | 15 |
[20, 30) | 25 | 8 | 200 |
[30,40) | 35 | 10 | 350 |
[40, 50) | 45 | 9 | 405 |
[50, 60 | 55 | 8 | 440 |
[60,70) | 65 | 4 |260 |
[70, 80) | 75 | 2 | 150 |
  |   | 42 | 1 820 |

PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMÉTICA

1. La suma de las desviaciones de todas las puntuaciones de una distribución respecto a la media de la misma igual a cero.

La suma de las desviaciones de los números 8, 3, 5, 12, 10 de su media aritmética 7.6 es igual a 0:
8 − 7.6 + 3 − 7.6 + 5 − 7.6 + 12 − 7.6 + 10 − 7.6 =
= 0. 4 − 4.6 − 2.6 + 4.4 + 2. 4 = 0

2. La suma de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable con respecto a un número cualquiera se hace mínima cuando dicho número coincide con la media aritmética.

3. Si a todos los valores de la variable se les suma un mismo número, la media aritmética queda aumentada en dicho número.

4. Si todos los valores de la variable se multiplican por un mismonúmero la media aritmética queda multiplicada por dicho número.

MEDIA PONDERADA
En un promedio simple, se suman los valores individuales y se dividen por el número de valores involucrados. En efecto, la ponderación o contribución de cada valor al promedio es 1/n, donde n es el número de valores en la muestra. Comparativamente, una media ponderada es un promedio calculado dando distintasponderaciones a algunos de los valores individuales. Por ejemplo, un promedio simple de los tres números 5, 10 y 15 aplica una ponderación igual (1/3) para cada valor y el promedio resultante es 10. Una media o promedio ponderado podría aplicar una ponderación de 50% al 5 y de 25% al 10 y al 15, lo que da como resultado un promedio ponderado de 8,75. Existen muchas situaciones en las que un cálculo depromedio ponderado ahorra mucho más tiempo que usar un promedio simple. En general, con un conjunto de datos recopilados, donde los valores repetidos vn se producen kn veces (ponderación), la media ponderada se calcula como:
FORMULA

LA MEDIANA
Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor.
La mediana se...