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Movimientos en el plano
 
 
 

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Transformaciones y Movimientos

Las Transformaciones en el plano hacen corresponder a cada punto del plano otro punto del plano. Existen muchas formas de transformar el plano, pero hay una que es motivo de nuestro interés, esta forma consiste en transformar el planoconservando las distancias, es decir, la distancia entre dos puntos es igual a la distancia entre sus transformados.
Estos tipos de transformaciones reciben el nombre de movimientos o Isometrías.
En la tabla se representa un triángulo ABC y su transformado A´B´C´. En la celda izquierda la transformación corresponde a un movimiento por conservar las distancias. La transformación de la derecha noes un movimiento.
|Movimiento sí |Movimiento no |
|[pic] |[pic] |

A continuación se describen los tipos de movimientos en el plano.

Tipos de Movimientos

Existen cuatro tipos de movimientos en el plano,la Traslación, el Giro o Rotación, la Simetría Axial y la Simetría con Deslizamiento. Cualquier movimiento en el plano es, necesariamente, uno de los cuatro anteriores.
La Traslación es un movimiento en el que los segmentos que unen un punto cualquiera y su transformado son siempre de la misma dirección sentido y longitud. El segmento, que está orientado por asignarle un sentido, sedenomina vector de traslación.
El Giro de centro P y ángulo a es un movimiento en el que los segmentos que unen P con un punto cualquiera y con su transformado son de la misma longitud y forman un ángulo igual a a.
Traslaciones y Giros se conocen como movimientos directos por conservar la orientación de la figuras.
En la tabla se representa una traslación de vector AA´ y un giro de centro P y ángulo 90º.
Pasael puntero por la tabla para ver los triángulos transformados
|Traslación |Giro o Rotación |
|[pic] |[pic] |

 
La Simetría Axial de eje la recta r es un movimiento en el que el eje r es mediatriz delsegmento que une un punto cualquiera y su transformado, es decir, eje y segmento se cortan perpendicularmente en el punto medio del segmento. Diremos que un punto A y su transformado A´ son simétricos respecto de r.
La simetría con deslizamiento es un movimiento que se compone de una simetría axial y de una traslación de vector paralelo al eje de simetría, es decir para transformar un puntodeterminamos su simétrico respecto de un eje y a continuación trasladamos el simétrico en dirección paralela al eje.
Las simetrías axiales y las simetrías con deslizamiento se conocen como movimientos inversos por no conservar la orientación de la figuras.
En la tabla se representa una simetría axial y una simetría con deslizamiento de eje r.
Pasa el puntero por la tabla para ver los triángulostransformados
|Simetría axial |Simetría con deslizamiento |
|[pic] |[pic] |

 
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Congruencia de triángulos

Artículo principal: Congruencia de triángulos
Dos triángulos son congruentes si hay una correspondencia entre sus vértices de tal manera que el ángulo del vértice y los lados que lo componen, en uno de los triángulos, sean congruentes con los del otro triángulo.

Postulados de congruencia

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