ninguno

Distribución de t Student
Teoría de pequeñas muestras
En probabilidad y estadística, la distribución-t o distribución t de Student es
una distribución de probabilidad que surge del problema deestimar la media de
una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es
pequeño.
A la teoría de pequeñas muestras también se le llama teoría exacta del
muestreo, ya que también lapodemos utilizar con muestras aleatorias de
tamaño grande.
Veremos un nuevo concepto necesario para poder entender la distribución t
Student. Este concepto es "grados de libertad".
Para definirgrados de libertad se hará referencia a la varianza maestral:
n

s2 =

∑

i= 1

( xi − x ) 2
n− 1

Esta fórmula está basada en n-1 grados de libertad. Esta terminología resulta
del hechode que si bien s2 está basada en n cantidades

x1 − x , x2 − x ,...xn − x ,

éstas suman cero, así que especificar los valores

de cualquier n-1 de las cantidades determina el valor restante.Por ejemplo, si n=4 y x1 −
automáticamente tenemos
medidas de

x = 8 ; x2 − x = − 6 y x4 − x = − 4 , entonces
x3 − x = 2 , así que sólo tres de las cuatro

xi − x están libremente determinadas,la otra

debe tomar el valor

que haga esta suma cero; es por esto que solo tenemos 3 grados de libertad.
grados de libertad=número de mediciones-1

Distribución de probabilidad t-Student
Unavariable aleatoria se distribuye según el modelo de probabilidad t o T de
Student con k grados de libertad, donde k es un entero positivo, si su función
de densidad es la siguiente:

 k + 1
Γ
2
h k (t) = 
 k
Γ  πk
 2


t2 
 1+


k



−

(k + 1)
2

− ∞ < t< ∞,

Γ(p) =

donde

∞

∫e

−x

x p − 1dx

0

La gráfica de esta función dedensidad es simétrica, respecto del eje de
ordenadas, con independencia del valor de k, y de forma algo semejante a la
de una distribución normal:

Distribución t de Student con 10 grados de liberta...