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Análisis dimensional
El análisis dimensional es una herramienta que permite simplificar el estudio de cualquier fenómeno en el que estén involucradas muchas magnitudes físicas en forma de variables independientes. Su resultado fundamental, el teorema de Vaschy-Buckingham (más conocido por teorema ) permite cambiar el conjunto original de parámetros de entrada dimensionales de un problemafísico por otro conjunto de parámetros de entrada adimensionales más reducido. Estos parámetros adimensionales se obtienen mediante combinaciones adecuadas de los parámetros dimensionales y no son únicos, aunque sí lo es el número mínimo necesario para estudiar cada sistema. De este modo, al obtener uno de estos conjuntos de tamaño mínimo se consigue:
Analizar con mayor facilidad el sistema objeto deestudio
Reducir drásticamente el número de ensayos que debe realizarse para averiguar el comportamiento o respuesta del sistema.
El análisis dimensional es la base de los ensayos con maquetas a escala reducida utilizados en muchas ramas de la ingeniería, tales como la aeronáutica, la automoción o la ingeniería civil. A partir de dichos ensayos se obtiene información sobre lo que ocurre en elfenómeno a escala real cuando existe semejanza física entre el fenómeno real y el ensayo, gracias a que los resultados obtenidos en una maqueta a escala son válidos para el modelo a tamaño real si los números adimensionales que se toman como variables independientes para la experimentación tienen el mismo valor en la maqueta y en el modelo real. Así, para este tipo de cálculos, seutilizan ecuaciones dimensionales, que son expresiones algebraicas que tienen como variables a las unidades fundamentales y derivadas, las cuales se usan para demostrar fórmulas, equivalencias o para dar unidades a una respuesta.
Finalmente, el análisis dimensional también es una herramienta útil para detectar errores en los cálculos científicos e ingenieriles. Con este fin se comprueba la congruencia de lasunidades empleadas en los cálculos, prestando especial atención a las unidades de los resultados.
Índice
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1 Análisis dimensional
2 Aplicaciones del Análisis dimensional
3 Un ejemplo de Análisis dimensional
4 Véase también
5 Enlaces externos
Análisis dimensional [editar]
Para reducir un problema dimensional a otro adimensional con menos parámetros, se siguen los siguientes pasosgenerales:
1. Contar el número de variables dimensionales n.
2. Contar el número de unidades básicas (longitud, tiempo, masa, temperatura, etc.) m
3. Determinar el número de grupos adimensionales. El número de grupos o números adimensionales ()es n - m.
4. Hacer que cada número  dependa de n - m variables fijas y que cada uno dependa además de una de las n - m variables restantes (serecomienda que las variables fijas sean una del fluido o medio, una geométrica y otra cinemática; ello para asegurar que los números adimensionales hallados tengan en cuenta todos los datos del problema).
5. Cada  se pone como un producto de las variables que lo determinan elevadas cada una a una potencia desconocida. Para garantizar adimensionalidad deben hallarse todos los valores de los exponentes talque se cancelen todas las dimensiones implicadas.
6. El número  que contenga la variable que se desea determinar se pone como función de los demás números adimensionales.
7. En acto de trabajar con un modelo a escala, éste debe tener todos sus números adimensionales iguales a las del prototipo para asegurar similitud.
Todo esto es una tontera
Aplicaciones del Análisis dimensional [editar]Detección de errores de cálculo.
Resolución de problemas cuya solución directa conlleva dificultades matemáticas insalvables.
Creación y estudio de modelos reducidos.
Consideraciones sobre la influencia de posibles cambios en los modelos, etc.
Un ejemplo de Análisis dimensional [editar]
Calculemos mediante Análisis Dimensional la velocidad de un cuerpo en caída libre. Sabemos que dicha...