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República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Unidad Educativa Colegio Privado Huyapari
4to Año Sección “A”




Números complejos

Profesora: Integrantes:
Gabriela López Carrasquel, Raulizbeth#02
Hurtado, Jennifer #06
Rivero, Estefani #12
Del Nogal, Aleika #13
Jiménez, Aracelys #17



Ciudad Bolívar, 06 de Junio del 2013

Introducción

Existen ecuaciones que carecen de solución en el conjunto de los números reales. Por ejemplo, la ecuación x²+9=0 no tiene solución real ya queno existe ningún número real que elevado al cuadrado dé -9.
El matemático hindú Bhaskara (1114-1178) ya hacía referencia en su libro Lilavati a la inexistencia de la raíz cuadrada de un número negativo.
Gerolamo Cardano (1501-1576), matemático y médico italiano, fue el primero en escribir las raíces de números negativos solución de una ecuación de segundo grado, aunque especificando que notenían sentido.
Euler (1707-1783) introdujo una nomenclatura específica para resolver raíces de números negativos.
Carl Friedrich Gauss (1777-1855) culminó la construcción de un nuevo conjunto numérico, el de los números complejos.
La unidad imaginaria, i, es el número que elevado al cuadrado da -1.

Una expresión de la forma a + b i, en la que a y b son dos números reales cualesquiera e i es launidad imaginaria, se denomina número complejo.
Escribiremos z = a + b i, a es la parte real del número complejo z y b es la parte imaginaria de z. La expresión a + b recibe el nombre de forma binómica del número complejo z.
Si la parte imaginaria es cero, tenemos un número real. Si la parte real es cero, un número imaginario puro.




Definición
Los números complejos son una extensión delos números reales y forman el mínimo cuerpo algebraicamente cerrado que los contiene. Los números complejos incluyen todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales. Todo número complejo puede representarse como la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i).

Los números complejos son laherramienta de trabajo del álgebra, análisis, así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja, ecuaciones diferenciales, aerodinámica y electromagnetismo entre otras de gran importancia. Además los números complejos se utilizan por doquier en matemáticas, en muchos campos de la física (notoriamente en la mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en la electrónica y lastelecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica.

En matemáticas, estos números constituyen un cuerpo y, en general, se consideran como puntos del plano: el plano complejo. Una propiedad importante que caracteriza a los números complejos es el teorema fundamental del álgebra-pero que se demuestra aún en un curso de variable compleja-, queafirma que cualquier ecuación algebraica de grado n tiene exactamente n soluciones complejas. Contienen a los números reales y los imaginarios puros y constituyen una de las construcciones teóricas más importantes de la inteligencia humana. Los análogos del cálculo diferencial e integral con números complejos reciben el nombre de variable compleja o análisis complejo.


Definiremos cadacomplejo z como un par ordenado de números reales (a, b) ó (Re(z), Im (z)), en el que se definen las siguientes operaciones:
Suma

Producto por escalar

Multiplicación

Igualdad


A partir de estas operaciones podemos deducir otras como las siguientes:
Resta

División


Al primer componente (que llamaremos a) se le llama parte real y al segundo (que llamaremos b), parte imaginaria. Se...