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UNIDAD 5: UTILICEMOS PROBABILIDADES.

Distribuciones de probabilidad

Introducción
Estudiaremos aquí en qué consiste una distribución de probabilidades y los distintos tipos de variables que aparecen en el trabajo con probabilidad. Además, se conocerán con cierto detalle dos tipos de distribución de probabilidad: la binomial, como distribución especial de variable discreta, y la normal,como principal de las distribuciones probabilísticas para variable continua.
El tema de las distribuciones implica no sólo conocer sus peculiaridades, sino también calcular probabilidades. El caso de la distribución normal supone obtener probabilidades con ayuda de la tabla, la cual tendrá que ser manejada con soltura.
La distribución normal es la más importante por su gran utilidad en lainferencia estadística y porque son muchas las variables que siguen o se aproximan a su patrón entre otros aspectos.
Objetivos:
Que el alumno o la alumna pueda:
1. Definir una distribución de probabilidades
2. Distinguir entre variable discreta y variable continua.
3. Obtener probabilidades para valores específicos de la variable
4. Enlistar características de una distribución normal
5.Definir y calcular valores de z
6. Determinar la probabilidad de que una observación esté entre dos puntos, utilizando la distribución
normal estándar
7. Determinar la probabilidad de que una observación esté por arriba o por abajo de un valor, utilizando la . . distribución normal estándar.

1. Tipos de variable .




En primer año vimos que una variable cuantitativapuede ser discreta o continua.
Una variable discreta es aquella que sólo puede tomar ciertos valores. Por ejemplo, cuando a alguien se le pregunta cuántos hermanos tiene, responderá con números enteros: 1, 2, 3, 4... No podrá responder diciendo que tiene tres y medio hermanos.
Una variable continua es aquella que puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo. Este valor depende de laprecisión del instrumento de medición.
Para el caso, si se pregunta por la masa de una barra de oro, la respuesta puede ser 4.0524 kilogramos. O si se pregunta por la estatura, la respuesta puede ser 1.75 metros. En el caso de un automóvil que se mueve de 60 km/h a 80 km/h, éste pasa por infinitas velocidades.
Lo que se debe tener presente es que en una variable continua no hay saltos: no pasamos de 2 a3, sino que podemos tomar cualquier valor entre 2 y 3; por ejemplo 2.25
Una forma fácil para determinar si una variable es discreta o continua es la siguiente: si es el resultado de contar es discreta; y si es el resultado de medir es continua.
2. Distribución de probabilidades .



Se tiene una distribución de probabilidades cuando se conocen todos los valores posibles que una variablealeatoria puede tomar y la probabilidad de cada uno de esos valores.
Gildaberto Bonilla nos presenta el ejemplo del lanzamiento de 4 monedas, o lo que es lo mismo, lanzar 4 veces una moneda. El diagrama de árbol nos da todos los posibles resultados:

K K K K
K K K Ì
K K Ì K
K K Ì Ì
K Ì K K
K Ì K Ì
K Ì Ì K
K Ì Ì Ì


Si la variable aleatoria es el aparecimiento de cara en los 4lanzamientos, dicha variable toma los siguientes valores: 0, 1, 2, 3 ó 4. Es decir, puede NO aparecer una cara o pueden aparecer 1, 2, 3 ó 4. Al observar los 16 casos, vemos que sólo en un caso no aparece la cara, y sólo en un caso aparecen las 4. También observamos que 2 caras aparecen en 6 casos. En la tabla siguiente se resume el resultado.

No de caras
Casos
Probabilidad
0
1
1 / 16
1
4
4/ 16
2
6
6 / 16
3
4
4 / 16
4
1
1 / 16




Es importante recalcar que la variable aparecimiento de cara es una variable discreta, pues toma valores enteros. La cara puede aparecer CERO veces, o también 1, 2, 3 ó 4 veces. Pero nunca aparecerá una vez y media (1.5)
3. Distribución binomial .


En el ejemplo del lanzamiento de la moneda, existen sólo 2 posibilidades: cara o...