Ninguno

INDICE

Índice de figuras …………………………………………………….2

Rectas y planos en el espacio………………………………………………………………2

Aplicaciones físicas y geométricas
De los productos escalares yvectoriales…………………………………………….5

Bibliografía…………………………………………………………………………………………..7

INDICE DE FIGURAS

Figura A……………………………………………………………………………………………………3

Figura B……………………………………………………………………………………………………4

Figurac…………………………………………………………………………………………………….6


1.6 Rectas y planos en el espacio

Una línea recta en el espacio está determinada por dos puntos cualesquiera P0 Y P1
en ella. Alternativamente, una recta en el espacio puede especificarse dando un punto P0 en esta y unvector, como que determine la dirección de la recta. Para estudiar las ecuaciones que describen a las rectas en el espacio, comencemos con una recta L que ´pasa por el punto P0(x0,y0,z0)´paralele al vector v=ai+bj+ck. Entonces cualquier otro punto P(x,y,z) esta sobre la recta L si solo si los vectores v y son paralelos en cuyo caso para algún número real t.Si r0=son los vectores de posiciones de los puntos P0 y P1, respectivamente, entonces P0P=r-r0. Por lo tanto, la ecuación implica la ecuación vectorial que describe la recta L.

r
x
yp
z
v
p0
r0
r
x
y
p
z
v
p0
r0




Igualando las componentes correspondientes, se obtienen las ecuaciones paramétricas de una recta en el espacio.

PLANOS EN EL ESPACIO

Unplano P en el espacio queda determinado popr un punto P0(x0,y0,z0) por el que pasa P y una recta que pasa por P0, normal a P.Otra alternativa es dar P0 en P y un vector normal n=<a,b,c> al planoP.El punto P(x,y,z)esta en el plano P si y solo lo0s vectores n y P0 P son perpendiculares.
S sustituimos n=<a,b,c>,r<x,y,z>yr0=<x0,y0,z0> en la ecuación obtenemos una ecuación escalar.




x
y
z

.
P
Q

x
y
z

.
P
Q...