Ninguno

Ejercicios de polinomios
1 Indica cuales de las siguientes expresiones son monomios. En caso afirmativo, indica su grado y
coeficiente.
13x3

25x−3

33x + 1

√2

     

   2√

2 Efectúa las siguientes operaciones con monomios:
1

2x3 − 5x3 =

2

3x4 − 2x4 + 7x4 =

3

(2x3) · (5x3) =

4

(2x3 y2) · (5x3 y z2) =

5

(12x3) · (4x) =

6

(18x3 y2 z5) · (6x3 y z2)=

7

(2x3 y2)3 =

8

(2 x3 y2z5)5 =

9

3x3 − 5x3 − 2x3 =

10

(12 x3 y5 z4) : (3x2 y2 z3) =

11

3 Di si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no. En caso afirmativo, señala cuál es su grado
y término independiente.
1

x4 − 3x5 + 2x2 + 5

2

2

3

1 − x4

+ 7X2 + 2

4
5

x3 + x5 + x2

6

x − 2 x− 3 + 8

7

4 Escribe:
1

Unpolinomio ordenado sin término independiente.

2

Un polinomio no ordenado y completo.

3

Un polinomio completo sin término independiente.

4

Un polinomio de grado 4, completo y con coeficientes impares.

5

Dados los polinomios:
P(x) = 4x2 − 1
Q(x) = x3 − 3x2 + 6x − 2
R(x) = 6x2 + x + 1
S(x) = 1/2x2 + 4
T(x) = 3/2x2 +5
U(x) = x2 + 2
Calcular:
1

P(x) + Q (x)

2

P(x)− U (x)

3

P(x) + R (x)

4

2P(x) − R (x)

5

S(x) + R (x) + U(x)

6

S(x) − R (x) + U(x)

6 Multiplicar:
1

(x4 −2x2 +2 ) · (x2 −2x +3) =

2

(3x2 − 5x) · (2x3 + 4x2 − x +2) =

7 Calcula:
1

2

(x + 2)3

3

(3x - 2)3

4

(2x + 5)3

5

(3x - 2) · (3x + 2)

8 Dividir:
(x4 − 2x3 −11x2+ 30x −20) : (x2 + 3x −2)

9 Divide por Ruffini:
(x3 + 2x +70) :(x+4)

10 Halla el resto de las siguientes divisiones:
1

(x5 − 2x2 − 3) : (x −1)

2

(2x4 − 2x3 + 3x2 + 5x +10 ) : (x + 2)

11 Indica cuáles de estas divisiones son exactas:
1

(x3 − 5x −1) : (x − 3)

2

(x6 − 1) : (x + 1)

3

(x4 − 2x3 + x2 + x − 1) : (x − 1 )

4

(x10 − 1024) : (x + 2)

12 Comprueba que los siguientes polinomios tienen como factores los que se indican:1

(x3 − 5x −1) tiene por factor (x − 3)

2

(x6 − 1) tiene por factor (x + 1)

3

(x4 − 2x3 + x2 + x − 1) tiene por factor (x − 1 )

4

(x10 − 1024) tiene por factor (x + 2)

13 Factorizar:
1

2

xy − 2x − 3y +6 =

3

25x2 − 1=

4

36x6 − 49 =

5

x2 − 2x +1 =

6

x2 − 6x +9 =

7

x2 − 20x +100 =

8

x2 + 10x +25 =

9

x2 + 14x +49 =

10

x3− 4x2 + 4x =

11

3x7 − 27x =

12

x2 − 11x + 30

13

3x2 + 10x +3

14

2x2 − x −1

14 Descomponer en factores y hallar las raíces de:
1

P(x) = 2x3 − 7x2 + 8x − 3

2

x3 − x2 − 4

3

x3 + 3x2 −4 x − 12

15 Encontrar el valor de k para que al dividir 2x2 − kx +2 por (x − 2) dé de resto 4.
16 Determinar el valor de m para que 3x2 + mx + 4 admita x = 1 como una desus raíces.
17 Hallar un polinomio de cuarto grado que sea divisible por x2 − 4 y se anule para x = 3 y x= 5.
18 Calcular el valor de a para que el polinomio x3 − ax + 8 tenga la raíz x= −2, y calcular las otras raíces.
19 Simplificar:
1

2

3

4

20 Operar:
1

2

3

4

5
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

SOLUCIONES
1 Indica cuales de las siguientesexpresiones son monomios. En caso afirmativo, indica su grado y
coeficiente.
13x3
Grado: 3, coefeciente: 3
25x−3
No, porque el exponente no es un número natural.
33x + 1
No, porque aparece una suma.
√2
Grado: 1, coefeciente: √2

3
4
Grado: 4, coefeciente:

3
4

3
No, no tiene exponente natural.

2√
No, porque la parte literal está dentro de una raíz.

2 Efectúa la siguientesoperaciones con monomios:
2x3 − 5x3 = −3x3
3x4 − 2x4 + 7x4 = 8x4
(2x3) · (5x)3= 10x6
(12x3) : (4x) = 3x2
(18x6 y2 z5) : (6x3 y z2 ) = 3x3 y z3
(2x3 y2)3 = 8 x9 y6
(2 x3 y2 z5)5 = 32 x15 y10 z25

3x3 − 5x3 − 2x3 = −4x3
(12 x3 y5 z4) : (3x2 y2 z3) = 4xy3 z

3 Di si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no. En caso afirmativo, señala cuál es su
grado y término...