ninguno

3

Ecuaciones e
inecuaciones

1. Ecuaciones de 1er y 2° grado
■ Piensa y calcula
Resuelve mentalmente las siguientes ecuaciones:
a) x + 3 = 5
b) 3x = 12
c) x2 = 25
Solución:
a) x = 2

b) x = 4

e) 5x2 = 0

d) x(x – 7) = 0

c) x = ± 5

d) x = 0, x = 7

e) x = 0

f) |x| = 7

f) x = ± 7

● Aplica la teoría
1. Resuelve las siguientes ecuaciones:
3x – 1 6x + 5
1
–
+2 = 2x +
4
8
8
4x – 3 5x + 3
5x – 2 5
b)
–
+ 10 = 3x –
–
12
6
4
2
a)

Solución:
a) x = 1/2

b) x = 5

2. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) x2 + x – 6 = 0
c) 6x2 + 5x – 4 = 0
Solución:
a) x1 = 2, x2 = – 3
c) x1 = 1/2, x2 = – 4/3

b) x2 – 10x + 25 = 0
d) 2x2 + 7x – 15 = 0

Solución:
a) ∆ = 169 > 0
Tiene dos raíces reales y distintas.
b) ∆ = 0
Tiene una solaraíz real, que es doble.
c) ∆ = – 36 < 0
No tiene raíces reales.
d) ∆ = – 23 < 0
No tiene raíces reales.

5. Halla la descomposición factorial de los siguientes trinomios de 2º grado:

b) x1 = x2 = 5
d) x1 = 3/2, x2 = – 5

a) x2 + 5x – 14

b) 6x2 – x – 2

c) 3x2 – 10x + 3

d) 5x2 + 24x – 5

Solución:

3. Resuelve las siguientes ecuaciones:
– 12 = 0
a)
c) 4x2 – 9 = 0
Solución:a) x1 = 2, x2 = – 2
c) x1 = 3/2, x2 = – 3/2

2x2

b)
+ 6x = 0
d) 5x2 + 7x = 0

a) (x – 2)(x + 7)
b) 6(x – 2/3)(x + 1/2)
c) 3(x – 3)(x – 1/3)
d) 5(x + 5)(x – 1/5)

b) x1 = 0, x2 = – 3
d) x1 = 0, x2 = – 7/5

6. Halla un número sabiendo que dicho número más su mitad y menos su sexta parte es igual a16

4. Sin resolver las siguientes ecuaciones, halla cuántas raíces tienen:
a)2x2 – 7x – 15 = 0
c) x2 – 4x + 13 = 0

98

b) 4x2 + 12x + 9 = 0
d) 6x2 – 7x + 3 = 0

Solución:
x + x/2 – x/6 = 16
x = 12

SOLUCIONARIO

© Grupo Editorial Bruño, S. L.

3x2

2. Aplicaciones de las ecuaciones de 2° grado
■ Piensa y calcula
Observando la representación gráfica, calcula las soluciones del sistema:

°
y = –x – 2
¢
2
y = x + 4x + 2 £

Y
2

y = x + 4x + 2
Xy=–x–2

Solución:
x1 = – 4, y1 = 2

x2 = – 1, y2 = – 1

● Aplica la teoría
7. Resuelve las siguientes ecuaciones:
x4

10x2

+9=0
a) –
b) x4 – 3x2 – 4 = 0
c) x6 – 9x3 + 8 = 0
d) x6 + 7x3 – 8 = 0

9. Resuelve las ecuaciones irracionales:
a) 3x + √17 – 4x = 4x + 1
b) 3 – x + √3x + 12 = x + 8
c) √2x + 6 – √x – 1 = 2

Solución:
a) x1 = 1, x2 = – 1, x3 = 3, x4 = – 3
b) x1 =2, x2 = – 2
c) x1 = 1, x2 = 2
d) x1 = 1, x2 = – 2

d) √5x + 1 = 5 – √x – 2
Solución:
a) x = 2

b) x = –1

c) x = 5

d) x = 3

10. Halla un número sabiendo que dicho número más su

© Grupo Editorial Bruño, S. L.

8. Resuelve las ecuaciones racionales:
a)

5x – 4
2x + 3
–5=
x+1
x–1

b)

x – 2 4x – 3
=
x
x–2

c)

x + 1 3x – 1
2
–
=–
x
x+1
3

d)

3x – 1
x1
+
=–
x+2
x–2
5

Solución:
a) x1 = 2, x2 = – 1/4
c) x1 = 3, x2 = – 1/4

inverso es igual a 26/5
Solución:
x + 1/x = 26/5 ò x = 5, x = 1/5

11. Halla un número, sabiendo que el número menos la
raíz cuadrada, de dicho número al cuadrado menos
7 unidades, es igual a uno.

b) x1 = 1, x2 = – 4/3
d) x1 = 1/3, x2 = 6/7

TEMA 3. ECUACIONES E INECUACIONES

Solución:
—
x – √ x2 –7 = 1
x=4

99

3. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
■ Piensa y calcula
Resuelve mentalmente las siguientes ecuaciones exponenciales y logarítmicas:
b) 2x = 1/8
c) 2x = 1
a) 2x = 8
f) log5 x = – 3
g) log5 x = 0
e) log5 x = 3
Solución:
a) x = 3
e) x = 125

b) x = – 3
f) x = 1/125

c) x = 0
g) x = 1

d) 2x = 2
h) log5 x = 1
d) x = 1
h) x = 5

● Aplica la teoría12. Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales y logarítmicas:
a) 2x + 2x + 1 = 24
b) 9x – 10 · 3x + 9 = 0
c) 5x – 2 – 3x + 1 = 0
d) log (x + 3) + log x = 1
Solución:
a) x = 3
c) x = 8,45

b) x1 = 0, x2 = 2
d) x = 2

13. Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales y logarítmicas:
a) 4 log x + 1 = log 16 + log 5x
b) 4x – 10 · 2x + 16 = 0
c) 5x – 1 + 5x + 5x + 1 = 31
d)...