Ninguno

Facultad de Contaduría y Administración. UNAM

Probabilidad

Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

MATEMÁTICAS BÁSICAS PROBABILIDAD
EXPERIMENTOS, ESPACIO MUESTRAL Y EVENTOS
Un experimento es cualquier situación u operación en la cual se pueden presentar uno o varios resultados de un conjunto bien definido de posibles resultados. Los experimentos, si se repiten bajo idénticascondiciones, pueden ser de dos tipos: 1. Determinístico. Se obtienen siempre los mismos resultados. Ejemplo. Medir con la misma regla e idénticas condiciones la longitud de una mesa 2. Aleatorio. No se obtienen siempre los mismos resultados. Ejemplo. El lanzamiento de una moneda observando la sucesión de caras y cruces que se presentan Las siguientes son características de un experimento aleatorio: • • • •El experimento se puede repetir indefinidamente bajo idénticas condiciones. Cualquier modificación a las condiciones iniciales de la repetición puede modificar el resultado. Se puede determinar el conjunto de posibles resultados pero no predecir un resultado particular. Si el experimento se repite gran número de veces entonces aparece algún modelo de regularidad estadística en los resultadosobtenidos.

Una muestra estadística es un subconjunto de casos o individuos de una población estadística. La muestra se toma para obtener un conocimiento de la población pero nunca proporciona información exacta, sino que incluye un cierto nivel de incertidumbre Se llama espacio muestral E asociado a un experimento aleatorio, el conjunto de todos los resultados posibles de dicho experimento. Ejemplo.Al lanzar una moneda, el espacio muestral es E = { águila , sol } . Ejemplo. Al lanzar un dado de seis caras, el espacio muestral es E = {1, 2 , 3, 4 , 5, 6 } . Se llama evento o suceso a todo subconjunto de un espacio muestral. Ejemplo. Se hace un experimento en que se lanza de un dado y se quiere conocer ¿cuál es la probabilidad de que caiga un tres o un cinco? Solución. Si E contiene latotalidad de los resultados posibles, entonces E = {1, 2 , 3, 4 , 5, 6 } puesto que el dado tiene seis caras y si se busca la probabilidad P de que caiga tres o cinco, esto constituye un evento entonces, A = {3, 5 } . 1

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1. Un número primo: A = {1, 2 , 3, 5 } . 2. Un número primo par: B = { 2 }.

Ejemplo. En el espacio muestral E = {1, 2 , 3, 4 , 5 , 6 } del lanzamiento de un dado los siguientes son eventos:

3. Un número mayor o igual a cinco: C = {5, 6 } .

PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE CONTEO, DIAGRAMAS DE ÁRBOL Y LISTAS
El principio fundamental de conteo se utiliza para determinar los posibles resultados cuando hay dos o más características que pueden variar. Ejemplo. Un heladopuede venir en un cono o un barquillo y los sabores son chocolate, fresa y vainilla:

El diagrama anterior se llama diagrama de árbol y muestra todas las posibilidades. El diagrama de árbol también se puede ordenar de otra forma. Ambos diagramas tienen un total de 6 resultados.

Para determinar la cantidad total de resultados, multiplica la cantidad de posibilidades de la primera característicapor la cantidad de posibilidades de la segunda característica. En el ejemplo anterior, multiplica 3 por 2 para obtener 6 posibles resultados. Si hay más de dos resultados, continúa multiplicando las posibilidades para determinar el total de resultados.

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En general, si un eventopuede realizarse de n1 maneras diferentes y si se continúa con el procedimiento de n 2 maneras distintas, y si después de efectuados estos, se puede proceder de n3 maneras diferentes y así sucesivamente, entonces el número de formas o maneras en los que los eventos pueden realizarse en el orden indicado es el producto de n1 ⋅ n 2 ⋅ n3 ⋯ n r . El número total nT de formas o maneras en que puede...