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FUNCION VALOR ABSOLUTO

En matemática, el valor absoluto o módulo1 de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 esel valor absoluto de 3 y de -3. El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de unnúmero real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones,anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.
Valor absoluto de un número real
Formalmente, el valorabsoluto o módulo de todo número real  está definido por:2

Por definición, el valor absoluto de  siempre será mayor o igual que cero y nunca negativo.
Desde un punto de vista geométrico, el valorabsoluto de un número real  es siempre positivo o cero, pero nunca negativo. En general, el valor absoluto de la diferencia de dos números reales es la distancia entre ellos. De hecho, el conceptode función distancia o métrica en matemáticas se puede ver como una generalización del valor absoluto de la diferencia, a la distancia a lo largo de la recta numérica real.
La función valorabsoluto una función continua definida por trozos.
Propiedades fundamentales

No negatividad

Definición positiva

Propiedad multiplicativa

Desigualdad triangular (Véase también Propiedad aditiva)
Otraspropiedades

Simetría

Identidad de indiscernibles

Desigualdad triangular

(equivalente a la propiedad aditiva)

Preservación de la división (equivalente a la propiedad multiplicativa)Otras dos útiles inecuaciones son:


Estas últimas son de gran utilidad para la resolución de inecuaciones, como por ejemplo:




Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones atrozos, siguiendo los siguientes pasos:
1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces.
2. Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada...