nis notas










TRABAJO MATEMATICA BASICA












GESTION EMPRESARIAL 1 SEMESTRE
GRUPO : E043
LEIAY ARCINIEGAS VILLAMIZAR.
CONJUNTOS NUMÉRICOS.
Números naturales.
Los números naturales aparecen por la necesidad de contar cosas. Es un conjunto infinito que comienza
en el cero y que va aumentando una unidad sucesivamente sin llegar a ningún final. Se representan por
ℕy es el conjunto: ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8....}. Algunos libros no incluyen el cero pero en
general si se incluye.
Las operaciones con los números naturales son la suma, la resta (o diferencia), el producto, la potencia de
base natural y exponente natural y la división. En la división se cumple: D = d⋅c + r con D: dividendo,
d: divisor, c: cociente y r: resto. Las propiedades quecumplen las operaciones son las conocidas.
Números enteros.
Son los números naturales a los que añadimos todos los negativos (se utiliza el signo “-” delante del
número). Se se representan con ℤ y es el conjunto: ℤ = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...}
Las operaciones son las mismas que en los naturales, pero hay que tener en cuenta las reglas al operar con
los signos de los números. Vamos a añadir laoperación valor absoluto que se define como el número
natural resultante de suprimir el signo del número, se representa con a. Ejemplo: −3= 3.
Números racionales.
Los números racionales representan el cociente entre dos números enteros a y b
, se le llama fracción
siendo la parte superior, a, el numerador y la parte inferior, b, el denominador y con b ≠ 0. Se representa
por ℚ y es elconjunto ℚ = { a
b
/ a, b ∈ ℤ , b ≠ 0}.
También podemos decir que los números racionales están formados por los enteros, los decimales exactos
y los decimales periódicos.
Las operaciones de las fracciones son conocidas así que no vamos a insistir en ellas. Los números
racionales se pueden representar como fracción de varias maneras, cuando esto ocurre se dice que los
números racionales sonequivalentes, por ejemplo 1/5 y 2/10 son fracciones equivalentes.
Números reales.
Los números reales están formados por los racionales y los llamados irracionales. Los irracionales están
formados por los número que tiene infinitos decimales pero no se pueden expresar en forma de fracción,
tiene infinitas cifras no periódicas. Por ejemplo: e, π, 2 ... Los números irracionales se representanpor
I mientras que los reales se representan con ℝ . Las operaciones de los números reales son conocidas
así que no abundaremos en ellas.
Números complejos.
Aunque no vamos a trabajar con ellos, hay otro conjunto de números que se llaman complejos y se
representan con ℂ , los complejos engloban a los números reales y a los llamados números imaginarios.
3Juan Carlos González Pérez MaturitaMatemáticas Curso 2009/10
Vamos a ver un gráfico que nos muestra las relaciones entre los distintos conjuntos de números.
Número primos y compuestos.
Decimos que un número entero b es divisible por otro entero a distinto de cero si existe un entero c tal que
b = a.c, se puede escribir también que ab y se dice que a divide a b, que a es divisor de b o que b es
múltiplo de a. Otra forma deexpresarlo es diciendo que el resto de la división entera a/b es cero.
Cuando un número sólo es divisible por si mismo y por 1 se dice que es un número primo, si un número
tiene otros divisores distintos del 1 y de si mismo se dice que es un número compuesto. Por ejemplo son
primos 2, 3, 5, 7, 11...; son compuestos 4 = 22
, 6 = 2.3, 8 = 23
...
Hay un famoso algoritmo para obtener una tablas denúmeros primos llamada criba de Eratóstenes.
Vamos a ver como se aplica con un ejemplo, calculemos los primos entre 1 y 30. El 1 no se considera al
calcular números primos. El dos es primo, entonces borramos de la tabla todos los múltiplos del 2, es
decir, los pares (4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 y 30), el siguiente primo es el 3 y borramos
todos los múltiplos de 3 que...