nivel1

Octava Olimpiada Hondure˜
na de Matem´atica
Siguatepeque, 16 - 18 de enero del 2011

Prueba de Nivel I
C´
odigo:

Problema 1. David yArturo lanzan 6 flechas al blanco que se muestra en la figura.
David ubica 4 flechas en la parte A y 2 en la parte B y obtiene un puntajede 18
puntos. Arturo ubica 3 flechas en la parte A y 3 en la parte B y obtiene un puntaje
de 21 puntos. ¿Cu´
antos puntos se dan porubicar una flecha en la parte B?

Problema 2. En una alcanc´ıa hay 54.95 lempiras en monedas de 5, 10, 20 y 50
centavos. Si a la alcanc´ıase le agregara una moneda de 5ctvs, dos de 10ctvs, tres de
20ctvs y cuatro de 50ctvs la alcanc´ıa tendr´ıa la misma cantidad de monedasde cada
clase. Calcular cuantas monedas de cada clase tiene la alcanc´ıa.

Problema 3.

¿Qu´e d´ıgitos se han omitido en la siguientemultiplicaci´on?
2
×
6
4
0

1
1

Problema 4. En un tri´
angulo ABC, AB = 20, AC = 21 y BC = 29. Los puntos
D y E est´
an en el segmentoBC, con BD = 8 y EC = 9. Calcule el ´angulo ∠DAE.

Problema 5. Dado un n´
umero natural n, la operaci´on permitida consiste en elegirnaturales a y b tales que a + b = n, y reemplazar a n por el resultado de la multiplicaci´on de a por b. Por ejemplo, se puede reemplazarel 8 por el 15, porque 8 = 3 + 5
y 15 = 3 × 5. Indique el procedimiento para obtener 2010 a partir de n = 22.

Duraci´on: 3 horas