nivelacion
Páginas: 143 (35727 palabras)
Publicado: 9 de junio de 2015
C´alculo para la ingenier´ıa
Salvador Vera
29 de abril de 2003
2
´Indice general
3. Derivacion de funciones de varias variables.
5
5
6
3.1.3.
Funciones de mas de dos
variables .
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Razon de cambio . . . . . . . . . .
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3.1.5.Interpretacion geom´etrica de las
derivadas parciales .
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3.2.
Derivadas parciales de ordenes superiores .
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Derivadas direccionales. . . . . . . . . . . .
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3.3.1. Derivadas direccionales . . . . . . .
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3.3.2. Relaci´on entre la derivada direccional y las derivadas parciales
3.4. Diferenciabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.4.1. Definici´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.4.2.Diferenciabilidad y derivadas direccionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.4.3.
La derivada segu´n una direccion curva
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Vector gradiente y derivada direccional .
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3
4 ´INDICE GENERAL3.6.
Plano
tangente . . . . . .
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3.6.1.
Vectores normales
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Plano tangente . .
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3.6.3. Recta tangente y plano normal auna curva en el espacio . . . . . . . . . . 45
3.6.4. La diferencial como aproximacion del incremento . . . . . . . . . . . . . . 47
3.7. Funciones vectoriales y matriz Jacobiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.7.1. Funciones vectoriales de variable vectorial . . . . . . . . . . . . . . . .50
3.7.2. Continuidad de las funciones vectoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.7.3. Derivadas parciales de funciones vectoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.7.4. Funciones vectoriales diferenciables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.8. Regla de la cadena . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.8.1. Funciones compuestas, inversas e impl´ıcitas de una variable . . . . . . 56
3.8.2. Composicion de funciones vectoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.8.3. Regla de la cadena. Perspectiva te´orica: Diferencial . . . . . . . . . . .. . 61
3.8.4. Regla de la cadena. Perspectiva practica: Parciales . . . . . . . . . . . . . 63
3.8.5. Regla de la cadena. Perspectiva general: Matriz jacobiana . . . . . . . . . 69
3.9. Funciones impl´ıcitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.9.1. Funciones de una...
C´alculo para la ingenier´ıa
Salvador Vera
29 de abril de 2003
2
´Indice general
3. Derivacion de funciones de varias variables.
5
5
6
3.1.3.
Funciones de mas de dos
variables .
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3.1.5.Interpretacion geom´etrica de las
derivadas parciales .
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3.2.
Derivadas parciales de ordenes superiores .
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Derivadas direccionales. . . . . . . . . . . .
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3.3.2. Relaci´on entre la derivada direccional y las derivadas parciales
3.4. Diferenciabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.4.1. Definici´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.4.2.Diferenciabilidad y derivadas direccionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.4.3.
La derivada segu´n una direccion curva
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Definici´on . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3.6.3. Recta tangente y plano normal auna curva en el espacio . . . . . . . . . . 45
3.6.4. La diferencial como aproximacion del incremento . . . . . . . . . . . . . . 47
3.7. Funciones vectoriales y matriz Jacobiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.7.1. Funciones vectoriales de variable vectorial . . . . . . . . . . . . . . . .50
3.7.2. Continuidad de las funciones vectoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.7.3. Derivadas parciales de funciones vectoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.7.4. Funciones vectoriales diferenciables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.8. Regla de la cadena . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.8.1. Funciones compuestas, inversas e impl´ıcitas de una variable . . . . . . 56
3.8.2. Composicion de funciones vectoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.8.3. Regla de la cadena. Perspectiva te´orica: Diferencial . . . . . . . . . . .. . 61
3.8.4. Regla de la cadena. Perspectiva practica: Parciales . . . . . . . . . . . . . 63
3.8.5. Regla de la cadena. Perspectiva general: Matriz jacobiana . . . . . . . . . 69
3.9. Funciones impl´ıcitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.9.1. Funciones de una...
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