Nivelacion

INGRESO 2012
´ EN MATEMATICA
´
NIVELACION
Gu´ıa de Ejercicios

Universidad Nacional del Sur

Selecci´
on y resoluci´
on de ejercicios
Lic. Denise Belloni
Prof. Sonia Beratz
Lic. Sof´ıa Boltsis
Prof. Ana Cocilova
Lic. Ana de la Torre
Ing. Claudia Egidi
Lic. Carlos Gallardo
Prof. Florencia Gambetta
Ing. Sandra L´opez
Lic. Jorge Mart´ınez
Lic. Silvina Pistonesi
Prof. Ana Julia Rafti Schroeder
Mg.Diana Salgado
Lic. M´onica Zapperi
Prof. Carolina Zeppa

Coordinaci´
on general
Mg. Marta A. Casamitjana
Subsecretaria Acad´emica

Digitado y Diagramaci´
on General
Mg. Diana Salgado

Pr´
ologo
El ingreso a la Universidad enfrenta al estudiante a cambios sustanciales en su vida; es por
ello que el Curso de Nivelaci´on de Matem´atica tiene como objetivo ayudarlo en ese tr´ansito, no
s´olo en loscontenidos acad´emicos sino en su adaptaci´on a la vida universitaria.
El material que presentamos ha sido elaborado por docentes del Departamento de Matem´atica
para dar a todos los estudiantes la posibilidad de realizar una puesta al d´ıa de conceptos y habilidades en matem´atica que se suponen adquiridos en el nivel medio, as´ı como tambi´en equiparar
la formaci´on en esta disciplina de losalumnos procedentes de las diferentes escuelas.
En cada una de las unidades incluimos:
ejercicios resueltos paso a paso, indicados con (*), que servir´an de gu´ıa para la realizaci´on
de las actividades propuestas,
ejercicios para resolver, ordenados en nivel de dificultad creciente, cuyas respuestas aparecen al final de la gu´ıa.
En algunas unidades incorporamos conceptos y resultados te´oricos.Debemos destacar que cada estudiante es responsable de sus logros. El esfuerzo y la dedicaci´on deben ser los compa˜
neros ineludibles en la Universidad y el ´exito depende fundamentalmente de ellos. Los docentes nos comprometemos a brindar el apoyo necesario para iniciar este
camino, pero cada uno debe participar seria, cr´ıtica y activamente en esta propuesta, porque
s´olo as´ı tendr´a sentido lo quese haga desde la Universidad.
Sugerimos la forma de trabajo para desarrollar esta gu´ıa:
repasar los conceptos te´oricos b´asicos necesarios para abordar cada unidad,
leer en forma cuidadosa los ejercicios resueltos y consultar a los docentes del curso las
dudas que se presenten,
hacer todos los ejercicios propuestos, para adquirir habilidades matem´aticas y lograr una
mejor comprensi´on de todoslos temas.
Departamento de Matem´atica
Universidad Nacional del Sur

Agradecimientos
A los docentes Susana Orofino y Marta Zander por la colaboraci´on en el digitado en tex
cient´ıfico y la revisi´on de soluciones.
A los docentes Diana Salgado y Adriana Verdiell, por su colaboraci´on tanto en el digitado
en tex como en la redacci´on de varios ejercicios.
Al docente Carlos Gallardo, por sucolaboraci´on en el digitado en tex y a los docentes A´ıda
Kremer y M´onica Zapperi por la cuidadosa revisi´on de soluciones y acertadas observaciones.
A los docentes Claudia Egidi y Flavia Buffo por el aporte de las figuras incluidas en esta
gu´ıa.

Notaci´
on
N : conjunto de los n´
umeros naturales
Z : conjunto de los n´
umeros enteros
Q : conjunto de los n´
umeros racionales
I : conjunto de los n´umeros irracionales
R : conjunto de los n´
umeros reales
> : mayor que
≥ : mayor o igual que
< : menor que
≤ : menor o igual que
∈ : pertenece
∈
/ : no pertenece
∪ : uni´on
∩ : intersecci´on
: : tal que
∅ : conjunto vac´ıo
∀ : para todo
f : A → B : funci´on f definida de A en B
f (x) : f de x
D(f ) : dominio de f
Im(f ) : imagen de f
sig(x) : signo de x
⇒ : implica
⇔ : equivalente
≈ : aproximado´Indice
1. N´
umeros Reales
1.1. Operaciones. Propiedades . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Operaciones con expresiones algebraicas y racionales .
1.3. Ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4. Inecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5. Ap´endice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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