Niveles de aprendizaje de van hiele

Modelo de Van Hiele
 
1.1     Introducci�n
 
El modelo abarca dos aspectos:
Descriptivo, mediante el cual se identifican diferentes formas de razonamiento geom�trico de los individuos y se puede valorar el progreso de estos.
Instructivo, que marca unas pautas a seguir por los profesores para favorecer el avance de los estudiantes en su nivel de razonamiento geom�trico.
La idea central dela componente descriptiva, es que a lo largo del proceso de aprendizaje de la geometr�a, los estudiantes, pasan por una serie de niveles de razonamiento, que son secu�nciales, ordenados y tales que no se puede saltar ninguno.
Cada nivel supone la comprensi�n y utilizaci�n de los conceptos geom�tricos de una manera distinta, lo cual se refleja en una manera diferente de interpretarlos, definirlos,clasificarlos y hacer demostraciones.
 
La componente instructiva del modelo, se basa en las fases de aprendizaje, estas constituyen unas directrices para fomentar el desarrollo de la capacidad de razonamiento matem�tico de los estudiantes y su paso de un nivel de razonamiento al siguiente, mediante actividades y �problemas particulares para cada fase.
 
 

 
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1.2� Niveles deRazonamiento
 
�        Nivel 1 - �RECONOCIMIENTO
 
Los alumnos perciben las figuras geom�tricas en su totalidad, de manera global, como unidades, pudiendo incluir atributos irrelevantes en la descripci�n que hacen.
Adem�s, perciben las figuras como objetos individuales, es decir que no son capaces de generalizar las caracter�sticas que reconocen en una figura a otras de su misma clase.
Losestudiantes se limitan a describir el aspecto f�sico de las figuras; los reconocimientos, diferenciaciones o clasificaciones de figuras que realizan se basan en semejanzas o diferencias f�sicas globales entre ellas.
Los estudiantes no suelen reconocer las partes de que se componen las figuras ni sus propiedades matem�ticas.
Las descripciones de las figuras est�n basadas en sus semejanzas con otrosobjetos (no necesariamente geom�tricos) que conocen; suelen usar frases como �...se parece a...�, �...tiene forma de...�, etc.
Los estudiantes no suelen reconocer expl�citamente las partes de que se componen las figuras ni sus propiedades matem�ticas.
 

 
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�        Nivel 2 - AN�LISIS
 
Los estudiantes se dan cuentas de que las figuras geom�tricas est�n formadas por partes oelementos y que est�n dotadas de propiedades matem�ticas; pueden describir las partes que integran una figura y enunciar sus propiedades, siempre de manera informal.
Adem�s de reconocer las propiedades matem�ticas mediante la observaci�n de las figuras y sus elementos, los estudiantes pueden deducir otras propiedades generaliz�ndolas a partir de la experimentaci�n.
Sin embargo, no son capaces derelacionar unas propiedades con otras, por lo que no pueden hacer clasificaciones l�gicas de figuras bas�ndose en sus elementos o propiedades.
 

 
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�        Nivel 3 - CLASIFICACI�N
 
En este nivel comienza la capacidad de razonamiento formal (matem�tico) de los estudiantes. Ya son capaces de reconocer que unas propiedades se deducen de otras y de descubrir esas implicaciones; enparticular pueden clasificar l�gicamente las diferentes familias de figuras a partir de sus propiedades o relaciones ya conocidas. No obstante, sus razonamientos l�gicos se siguen apoyando en la manipulaci�n.
Los estudiantes pueden describir una figura de manera formal, es decir pueden dar definiciones matem�ticamente correctas, comprenden el papel de las definiciones y los requisitos de unadefinici�n correcta.
�Si bien los estudiantes comprenden los sucesivos pasos individuales de un razonamiento l�gico formal, lo ven de forma aislada, no entienden la necesidad de encadenamiento de estos pasos, ni entienden la estructura de la demostraci�n.
Al no ser capaces de realizar razonamientos l�gicos formales ni sentir su necesidad, los alumnos no comprenden la estructura axiom�tica de las...