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Diseño PID por frecuencia Introducción

Nivel I

Con este documento se pretende realizar el diseño de un controlador mediante métodos de frecuencia mediante el uso de diagramas de bodes.Inicialmente se determinan ciertos puntos importantes en diagrama que son las frecuencias de cruce de ganancia y las frecuencias de cruce de fase, con sus respectivos margen de fase y de margen de ganancia.De esta forma se determina cuanta fase debe agregar el controlador y se ajustan sus parámetros para obtener un margen de fase deseado. Como el diseño anterior se hace en red abierta se hará necesariodespués del diseño hacer ciertos ajustes que mejoren la respuesta.

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Diseño PID por frecuencia

Nivel I

1.

DISEÑO

Deseamos diseñar un controlador PID el cual es de la forma 1 1Graficamos el Diagrama de bode del controlador para esto hacemos 1 10 10 0.1 1

Fig 1.1 Diagrama de Bode controlador PID real.

En el diagrama vemos que la máxima fase que puede agregar en controladores de 53° a 3.37 Vemos que 1/ / 10/3.37 2.967

Nuestra función de planta viene dada por 1.5 208
∗

1 2

Diseño PID por frecuencia Graficamos el Diagrama de Bode

Nivel I

Fig 1.2Diagrama de Bode de planta

Vemos que el margen de fase es

129 .

Para nuestro sistema deseamos un sobre nivel menor del 10%, de donde obtenemos un 60° Deseamos un tiempo de estabilización menor a Asi4/ 0.0407 ∴ 0.5911 0.8 166.4

Como deseamos que nuestro sistema tenga un de 60° Debemos hacer que el controlador cuando el controlador agregue la fase máxima el del sistema sea del deseadoEntonces 180 180 54 60 173 180

De esta forma deseamos que nuestro controlador agregue la fase máxima a una frecuencia donde la fase actual de sistema sea 173 Al mirar en la gráfica la Asi 1/Entonces / 2.96 16.8 Entonces 3 nueva es de 0.2

1/ 2.96

Diseño PID por frecuencia 10 Y obtenemos 168 1 16.8 1 1 168 1.68 168

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Fig 1.3 Diagrama de Bode controlador sintonizado

Y...