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Tema 1a
´ a las matematicas
´
Introduccion
de las operaciones financieras

Leyes de capitalización
Capitalización simple y compuesta
Tantos equivalentes
Rentas
Elementos
Tipos
Valoración de rentas constantes

p.1

Operación financiera
´ financiera es un proceso que conlleva la valoración en unidades
Una operacion
monetarias (u.m.) de un capital o de un conjunto de capitales,en distintos
momentos de tiempo, siguiendo una ley financiera.

Las operaciones financieras que valoran un único capital en momentos
distintos de tiempo se conocen como operaciones simples y las que actúan con
varios capitales se las denomina operaciones financieras compuestas.
Dentro de las operaciones financieras simples se distingue entre operaciones
´ y operaciones de descuento,dependiendo de si la valoración
de capitalizacion
de un capital disponible actualmente, se hace en el futuro o bien, si se valora
un capital disponible en el futuro, actualmente.
Las valoraciones se realizan siguiendo una ley financiera. Se distingue entre
dos leyes de capitalización y cuatro leyes de descuento.

p.2

Leyes de capitalización
Se conoce la cuantía de un capital en t = 0, C0 , yse determina su valor
monetario transcurridos t > 0 periodos. El parámetro i es el tanto de interés
referido al periodo seleccionado para medir el tiempo.
´ simple:
Capitalizacion

Ct = C0 (1 + ti)
La diferencia
Ct − C0 = C0 ti

´ compuesta:
Capitalizacion

Ct = C0 (1 + i)t
La diferencia
Ct − C0 = C0 [(1 + i)t − 1]

´ producido por la operacion
´ transcurridos los t periodos.
esel interes
´ anual; si el tiempo
Si el periodo se refiere al año, i se denomina tanto de interes
se mide en semestres, hay que considerar el tanto semestral i2 ; si se mide en
días, hay que considerar el tanto diario, i360 para el comercial, i365 para el año
natural, de obligado uso para la Administracción y banca comercial.

p.3

Ejercicios
1. Encontrar la cuantía de un capital y elinterés producido por la inversión de
1.000 euros durante
a) Tres meses al 2 % mensual, en capitalización simple.
b) Cuatro años al 3 % anual, en capitalización simple.
c) Dos trimestres al 2 % trimestral, en capitalización compuesta.
d) Cuatro semestres al 3 % semestral, en capitalización compuesta.
2. Encontrar el tiempo que debe de invertirse 1.000 euros para lograr 200
euros de interesesal 2 % tanto con leyes simples como compuestas.
3. Encontrar el tipo de interés al que fueron invertidos 1.000 euros durante
dos meses para lograr 200 euros de intereses tanto con leyes simples como
compuestas.
4. Durante cinco meses se invirtieron 100 euros al 2 % semestral y el
montante obtenido se reinvirtió al 3 % mensual durante cinco semestres.
Encontrar los intereses generados por laoperación si la primera inversión
se realizó con una ley simple (resp. compuesta) y la segunda con una ley
compuesta (resp. simple).

p.4

Leyes de descuento
Se conoce la cuantía de un capital en t > 0, Ct , y se determina su valor
monetario en t periodos anteriores. El parámetro i (resp. d) se denomina tanto
de interés (resp. tanto de descuento) referido al periodo seleccionado paramedir el tiempo.
Descuento racional simple:

Ct
C0 =
(1 + ti)

Descuento racional compuesto:

C0 =

Ct
(1 + i)t

´ :
Descuento de la operacion

´ :
Descuento de la operacion

Drs = Ct − C0

Drc = Ct − C0

Descuento comercial simple:

Descuento comercial compuesto:

C0 = Ct (1 − dt)

C0 = Ct (1 − d)t

Dcs = Ct − C0

Dcc = Ct − C0
p.5

Ejercicios
Encontrar eldescuento de una operación que involucra valorar hoy un
capital cuyo valor será de 1.500 euros transcurridos
1. Cinco meses utilizando el tanto de interés mensual del 2 %, con
descuento racional simple.
2. Dos años al tanto de descuento anual del 3 %, con descuento comercial
simple.
3. Dos cuatrimestres con el tanto de interés del 2 % cuatrimestral, con
descuento racional compuesto.
4....