NM4_medidas_de_posicion

Danny Perich C. Tambin llamadas de centralizacin o de tendencia central. Sirven para estudiar las caractersticas de los valores centrales de la distribucin atendiendo a distintos criterios. Veamos su significado con un ejemplo Supongamos que queremos describir de una forma breve y precisa los resultados obtenidos por un conjunto de alumnos en un cierto examen diramos La nota media de la clase esde 6,5. La mitad de los alumnos han obtenido una nota inferior a 5. La nota que ms veces se repite es el 4,5. En la expresin a) se utiliza como medida la media aritmtica o simplemente la media. En la b) se emplea como medida la mediana, que es el valor promedio que deja por debajo de ella la mitad de las notas y por encima de ella la otra mitad. Y en la c) se usa el valor de la nota que ms vecesse ha repetido en ese examen, este valor es la moda. MEDIA ARITMTICA Normalmente se suele distinguir entre media aritmtica simple y media aritmtica ponderada. Media aritmtica simple Es la suma de todos los elementos de la serie dividida por el nmero de ellos. Se calcula como INCRUSTAR Equation.3 siendo INCRUSTAR Equation.3 la media INCRUSTAR Equation.3 suma de elementos n nmero deelementos (incluyendo a los de igual valor) k nmero de elementos con distinto valor. Ejemplos Hallar la media aritmtica de los siguientes valores 5, 7, 8, 10, 15. INCRUSTAR Equation.3 5 7 8 10 15 45 n 5 INCRUSTAR Equation.3 9 Si las notas de un alumno en las distintas asignaturas de un curso durante una evaluacin fueron 7 5 6,5 3,7 5, 6,2. Hallar la nota media de la evaluacin. (Resp.5,5666...) La media de 6 elementos se sabe que es 10. Sabiendo que cinco de ellos son 8, 12, 13, 5 y 9, hallar el elemento que falta. (Resp. 13) Media aritmtica ponderada Por lo general, en Estadstica, los datos se nos presentan agrupados mediante una distribucin de frecuencias que hace que no todos los elementos de la serie tengan el mismo peso especfico, y eso influye a la hora de calcular lamedia, por eso se llama media ponderada. Se define como la suma de los productos de cada elemento de la serie por su frecuencia respectiva, dividida por el nmero de elementos de la serie. INCRUSTAR Equation.3 donde ni es la frecuencia o nmero de veces que se repite un valor. Tambin ni puede ser la ponderacin de cada valor xi. Ejemplos Durante el mes de octubre de 1981 los salarios recibidos por unobrero fueron Salario en pesosFrecuencia en das200.0005220.00015300.0004 Hallar el salario medio durante ese mes. INCRUSTAR Equation.3 Un alumno obtiene en tres exmenes parciales las siguientes notas 7, 5 y 3 en el examen final consigue un 6. Suponiendo que esta nota final tenga doble valor que las parciales, cul ser su nota media (Resp. 5,4) Si la renta anual media de los trabajadores delcampo es de 1.000.000 de pesos y la renta anual media de los trabajadores de la construccin en esa poblacin es de 1.200.000 pesos, sera la renta anual media para ambos grupos de 1.100.100 pesos Explica. Sin embargo, lo normal es Estadstica es que los datos vengan agrupados en clases o intervalos, o que nosotros mismos hagamos esa agrupacin cuando el nmero de elementos sea muy extenso, ya que en esecaso el clculo de la media por los procedimientos vistos para datos sin agrupar sera muy laborioso. Antes de estudiar los mtodos ms usuales para el clculo de la media con datos agrupados, vamos a ver algunas propiedades de la media aritmtica que nos ayudarn a comprender mejor el contenido de esos mtodos. Propiedades de la media aritmtica Las propiedades ms importantes son La suma algebraica de lasdesviaciones de un conjunto de nmeros respecto de su media aritmtica es cero. La suma de los cuadrados de las desviaciones de un conjunto de nmeros con respecto a cualquier otro nmero es mnima cuando ese otro nmero es precisamente la media aritmtica. Si suponemos, antes de calcularla, que la media de un conjunto de nmeros es cualquier nmero A, resulta que la verdadera media aritmtica es...