NM4_ruffini

Frecuentemente se plantea el problema de dividir polinomios por binomios del tipo x a. Binomios del tipo x a seran, por ejemplo, x 5 donde a 5, x 3 donde a -3, x donde a . La Regla deRuffini resume el mtodo de obtener los coeficientes del cociente y el resto al dividir un polinomio por el binomio x a . Podemos describirla del modo siguiente El primer coeficiente del cocientecoincide con el primer coeficiente del dividendo. El segundo coeficiente del cociente es igual al producto de a por el primer coeficiente del cociente, ms el segundo coeficiente del dividendo. El tercercoeficiente del cociente es igual al producto de a por el segundo coeficiente del cociente, ms el segundo coeficiente del dividendo. El resto es igual al producto de a por el ltimo coeficiente delcociente, ms el ltimo coeficiente del dividendo. El grado del cociente es inferior en una unidad al grado del dividendo. Ejemplo 1 ( 3x6 4x5 3x4 2x3 x2 x 1) (x- 2) Para realizar esta divisindebemos tener presente los coeficientes del dividendo, el a 2 y aplicar la Regla de Ruffini. 3 -4 3 -2 1 -1 1 (2) 6 4 14 24 50 98 3 2 7 12 25 49 99 Una vez conocidos los coeficientes delcociente, como sabemos que el grado del cociente es un grado inferior que el del dividendo, tendremos que el cociente ser 3x5 2x4 7x3 12x2 25x 4 El resto es 99, que es el ltimo nmero obtenido.Ejemplo 2 Efectuar la divisin ( x5 1) (x 1) empleando la Regla de Ruffini. En la forma usual de efectuar la divisin pueden aparecer trminos de algn grado que no estn en el dividendo. Aplicando laregla de Ruffini tambin puede suceder lo mismo. En estos casos, completamos el polinomio poniendo ceros donde falta alguno de los trminos. As pues, X5 1 x5 0x4 0x3 0x2 0x 1 Por lo tantotendremos 1 0 0 0 0 1 (-1) -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 0 Por consiguiente, el cociente ser x4 x3 x2 x 1, y como el resto es cero, se trata de una divisin exacta. Ejemplo 3 En el polinomio...