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Capítulo 0

Solución de sistemas de ecuaciones lineales de órdenes 2 × 2 y 3 × 3 y las interpretaciones geométricas del conjunto solución
Contenido breve

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Presentación
Con el propósito de aprovechar conceptos ampliamente conocidos por el estudiante en sus niveles de formación previa e introducirlo gradualmente en el nivel de trabajo que esperamos de él, hemos seleccionado este tema amodo de ambientación para revizar una serie de conceptos importantes que posteriormente estudiaremos a fondo en los capítulos 1 y 2. Este tema le muestra la necesidad de repasar estos elementos teóricos para facilitarle la comprensión cabal de los mismos como un prerrequisito que le permita desempeñarse adecuadamente en los temas que progresivamente abordará en el desarrollo del curso.

Módulo 0La recta en el plano. Sus ecuaciones Sistemas de ecuaciones linea les de orden 2 × 2 . Soluciones. Interpretación geométrica El plano en el espacio. Ecuación cartesiana Sistemas de ecuaciones linea les de órdenes 2 × 3 y 3 × 3 . Soluciones. Interpretación geométrica Ejercicios

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Solución de sistemas de ecuaciones lineales de órdenes 2 × 2 y 3 × 3 y las interpretaciones geométricas delconjunto solución
Introducción
Por la naturaleza tan particular del material que conforma nuestro punto de partida, y buscando la mayor participación del estudiante, hemos optado por la presentación de problemas a partir de los cuales, utilizando la orientación eurística, formulamos en algunos casos una propuesta que supuestamente conduce a la solución, pero sobre el cual abrimos una serie deinterrogantes que deberán ser resueltos por el estudiante a través de la confrontación de sus conocimientos previos y de la ampliación de éstos por medio de la consulta en otros capítulos del texto o en otros textos. Al final se presenta una secuencia de observaciones y elementos teóricos que conducen las soluciones en el sentido valido y permiten reflexionar y concluir la no validez de aquellassoluciones que son incorrectas pero que aparentan tener validez. En esta forma creemos que puede lograrse un tránsito natural y necesario entre los conocimientos que el estudiante posee en esta área del saber y los que empieza a construir o a fundamentar como objetivos propios del curso de Geometría vectorial y análitica, propiciando un acercamiento que evite el desconcierto inicial que origina en elestudiante el encuentro frontal con los esquemas formales y abstractos propios de la matemática y, específicamente en gran parte, de los temas desarrollados en el texto.
Carl Friedrich Gauss Matemático, fisico y astrónomo alemán (1777-1855). Fuente : h t t p : / / c o m m o n s . w i k i m e d i a . o r g / w i k i / File:Carl_Friedrich_Gauss.jpg

Objetivos del módulo
1. Presentarinicialmente de forma intuitiva los métodos de solución de sistemas de ecuaciones lineales de órdenes 2 × 2, aprovechando para ello la recta en el plano y la interpretación geométrica de las posiciones relativas de dos rectas en el plano. 2. Hacer una revisión crítica, en un primer nivel, de los resultados incorrectos a los que puede llegarse por una concepción errónea de los llamados métodos de sustitución,igualación o cancelación de variables, a la vez que surge la necesidad de un procedimiento sistemático y válido para resolver el problema de la determinación de la solución de un sistema de ecuaciones lineales. 3. Utilizar el plano en el espacio en una primera aproximación para plantear sistemas de ecuaciones lineales de órdenes 2 × 3 y 3 × 3 y presentar el método de reducción de Gauss como larespuesta válida para determinar el conjunto soluGeometría vectorial y analítica 25

ción, mostrando cómo se fundamenta en propiedades básicas del conjunto de los números reales. Se aprovecha además la interpretación geométrica para darle una mejor comprensión al conjunto solución.

Preguntas básicas
1. ¿Qué términos identificamos en la ecuación de una recta en el plano? 2. ¿Qué formas...