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Función signo
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En matemática, la función signo es una función matemática especial, una función definida a trozos, que obtiene el signo de cualquier número real que se tome por entrada. Se representa generalmente mediante sgn(x), y no debe confundirse con la función seno (sen(x) o bien sin(x)).
Índice
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1Definición
2 Propiedades
3 Uso en computación
4 Véase también
Definición[editar · editar código]


Función signo representada en un plano cartesiano.
La función signo puede definirse de las siguientes maneras:
1. Donde su dominio de definición es R y su conjunto imagen {-1;0;1}.

2. Como la derivada de la función valor absoluto. Su dominio de definición es R - {0} y su conjunto imagen Im={-1;1}3. sgn(x) = 2u(x) - 1 donde u es la función escalón unitario o Heaviside Step, definida de la siguiente manera:

Propiedades[editar · editar código]
La función signo es una función impar, o sea:


Todo número real x puede expresarse como producto de su valor absoluto y la función signo evaluada en x.

La función signo es la derivada de la función valor absoluto, (con independencia encero).

La función signo es derivable con derivada 0 para todo su dominio excepto en 0. No es derivable en 0 en el sentido ordinario de derivada, pero bajo una noción más general de derivada dentro de la teoría de distribuciones, la derivada de la función signo es dos veces la delta de Dirac.


Para , una aproximación suave de la función signo es:


Obviamente la convergencia en este últimocaso no es uniforme, sólo puntual.
Uso en computación[editar · editar código]
En computación, el concepto es idéntico al ya expresado, pero en términos informáticos, orientados a la programación. Así, la función signo es aquella función que devuelve un valor según si un número o el resultado de una expresión es mayor, menor o igual que 0. Suele representarse en la forma SGN(número).
La mayorparte de los lenguajes de programación aplican esta función. No obstante, si no la aplican, es fácilmente construible.
Función lineal
 
 
Introducción: Recordemos que una función es una correspondencia entre los elementos de un conjunto de partida, llamado Dominio, y los elementos de un conjunto de llegada, llamado Codominio, de forma tal que a cada elemento del dominio le corresponde uno, ysolo uno, en el codominio.
Definición: Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio son también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.
Definición    f: R —> R  /  f(x) = a.x+b  donde a y b son números reales, es una función lineal.
Este último renglón se lee: f de R en R tal que f de equis es igual a a.x+b
Por ejemplo, son funciones lineales f: f(x) = 2x+5 ,  g: g(x) = -3x+7,   h: h(x) = 4
Definición:  Las funciones lineales son polinomios de primer grado.    ver grafica     ejes
Recordemos que los polinomios de primer grado tienen la variable elevada al exponente 1. Es habitual no escribir el exponente cuando este es 1.
Ejemplos de funciones lineales: a(x) = 2x+7        b(x) = -4x+3    f(x) =  2x + 5 + 7x - 3
De estas funciones, vemos que la f no está reducida y ordenada como las demás. Podemos reducir términos semejantes para que la expresión quede de una forma mas sencilla,   f(x) =  9x + 2 
Tambien recordemos que hemos convenido que cuando no establecemos en forma explicita el dominio y el codominio de una función, supondremos que es el mayor conjunto posible en cada caso.Por ejemplo, si hablamos de la función f, de dominio real y codominio real, tal que f(x)= 2x-6, anotaremos  f: R ——-> R / f(x) = 2x-6 Siendo el dominio todos los números  reales, R, y el codominio también, todos los números reales, R.
Esto se lee " f de R en R tal que f de x es igual a 2x-6"
Vamos a graficar esta función, que tal cual lo vimos en la definición, es una función lineal por ser...