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Ana Justel - 2013

TEMA 2:
DISEÑO DE EXPERIMENTOS
Objetivo: Proponer modelos para analizar la influencia
de varios factores sobre un fenómeno que nos interesa
estudiar.
1. Introducción a los diseños de experimentos factoriales
2 Diseño con dos factores
2.
3. Diseño con dos factores e interacción
4. Otros diseños de experimentos

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1. Introducción a losdiseños de experimentos factoriales
Se trata de realizar comparaciones, lo más homogéneas posibles,
para identificar los factores (variables categóricas) que explican la
variabilidad entre las respuesta a un fenómeno que nos interesa
estudiar.
Ejemplos::
Ejemplos

A. En la fabricación de un vino ecológico se trata de ver si la
p
producción
depende
p
del tipo
p de suelo y de si se utiliza ono una fertilización natural.

B. En un estudio sobre la sensibilización de la población de la

UE frente al cambio climático, se quiere ver si depende del
sexo, para ello se consideran individuos de todos los
países.

Se comparan los niveles medios de respuesta en cada grupo
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1. Introducción a los diseños de experimentos factoriales

IDEA: extender el modelounifactorial para que tenga en cuenta más
factores

yij  i  uij

i
uij

es la respuesta media en el nivel

i

es el error aleatorio, las otras causas que influyen en
la respuesta del individuo j del nivel i

Escrito de esta forma no podemos incorporar otros factores…
Otra forma de escribir el modelo unifactorial

( i ú tratamiento
(ningún
t t
i t ti
tiene efecto
f t sobreb la
l respuesta)
t )
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1. Introducción a los diseños de experimentos factoriales

DISEÑOS FACTORIALES
Cuando se obtienen observaciones para todos los niveles de cada
factor cruzados con todos los niveles de todos los otros factores.
factores

Algunos
g
ejemplos:
j
p
Modelo con dos factores:

yijk    i   j  uijk

Modelo con tres factores:

yijkl   i   j   k  uijkl

Modelo con dos factores
con interacción:

yijk     i   j  ( )ij  uijk

Modelo con tres factores
que interaccionan:

yijkl    i   j   k  ( )ij 
 ( )ik  (  ) jk  (
 )ijk  uijkl
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1. Introducción a los diseños de experimentos factoriales

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1. Introducción a los diseños deexperimentos factoriales

Los datos que tenemos que obtener para poder cruzar todos los
niveles en un diseño con dos factores para el estudio de sensibilización
sobre cambio climático son:
CR

Y1 28
Y2 28
1,…,28

2 x 28

Si consideramos también el factor educación a dos niveles:
Con estudios universitarios
Sin estudios universitarios
CR
Y1 28 1
Y2 28 1

CR
Y1 28 2
Y2 28 2

2 x28 x 2

Y2 1 2 es la respuesta de un hombre alemán con estudios universitarios
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1. Introducción a los diseños de experimentos factoriales

Si tenemos dos factores con I y J niveles,
niveles los datos son:

yij es la respuesta de un individuo del nivel i-ésimo del primer factor y jésimo del segundo factor

Podemos calcular medias por filas, por columnas y de todoslos datos

y i

es la media de todos los datos del grupo

i (i =1,…, I)

y j

es la media de todos los datos del grupo

j (j =1,…, J)

y 

es la media de todos los datos

Si podemos replicar el experimento K veces, los datos son:

yijk es la respuesta del individuo k-ésimo
ésimo a nivel i-ésimo
ésimo del primer factor y

j-ésimo del segundo factor

Si hay un factormás con k
k-niveles
niveles los datos sin replicar son:

yijk es la respuesta del individuo i-ésimo del primer factor, j-ésimo del

segundo factor y k-ésimo del tercer factor

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1. Introducción a los diseños de experimentos factoriales

Ejemplo
j
p de una p
planta desalinizadora
Para la construcción de una planta desalinizadora se quiere adquirir la...