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Problema 1 (Ref: Pág. 223 - Ej. 5)
Una máquina de refrescos se ajusta para que la cantidad de bebida que sirve promedie 240 mililitros con una desviación estándar de 15mililitros. La máquina severifica periódicamente tomando una muestra de 40 bebidas y se calcula el contenido promedio. Si la media de las 40 bebidas es un valor dentro del intervalo , se piensa que la máquina operasatisfactoriamente, de otra forma, se ajusta. En la sección 8.4, el funcionario de la compañía encuentra que la media de 40 bebidas es = 236 mililitros y concluye que la máquina no necesita un ajuste ¿Esta fueuna decisión razonable?

Datos:

Variable aleatoria X: cantidad de bebida que sirve una máquina (en mililitros).
Tamaño de la muestran = 40 bebidas.
Desviación estándar poblacional σx = 15 mililitros.
Media poblacional μx = 240 mililitros.
Media muestral= = 240 mililitros.
Desviación estándar muestral ≃2.3717 mililitros.

Incógnita:



Solución:

Reemplazando con nuestros datos

240 ml. – (2)(2.372 ml.) ≤ ≤240 ml. + (2)(2.372 ml.)
240 ml. – 4.744 ml. ≤ ≤ 240 ml. + 4.744 ml.
235.257 ml. ≤ ≤ 244.743 ml.


Respuesta:

Esta fue una decisión razonable puesto que 236 ml.,que es la media encontrada se encuentra dentro del intervalo definido.


















Problema 2 (Ref: Pág. 223 - Ej. 9)
La vida media de una máquina para hacer pasta es desiete años, con una desviación estándar de un año. Suponga que las vidas de estas máquinas siguen aproximadamente una distribución normal, encuentre:
a) La probabilidad de que la vida media deuna muestra aleatoria de nueve de estas máquinas caiga entre 6.4 y 7.2 años;
b) El valor de a la derecha del cual caería el 15% de las medias calculadas de muestras aleatorias de tamaño nueve....