NO LINEALIDADES 1

RELÉ
FUNCION DESCRIPTIVA

Se tiene que la no linealidad de un relé corresponde a un caso límite de una saturación definido por:

Siendo ka = M. Por tanto, b1 puede obtener de la siguiente expresiónde acuerdo con:

Desarrollando la ecuación:










Por lo que la función descriptiva de un relé viene dada por:



CICLO LÍMITE
Sea el sistema realimentado que incluye un relé en la cadenadirecta. Supongamos, en primer lugar, que la función de transferencia de la parte lineal es:


Se tiene que la función descriptiva de un relé viene dada por:


DESARROLLO
Donde M=1


Esta ecuación conducea:



Igualando sus partes reales e imaginarias nos queda que:

De donde se desprende que ω = 0, y por lo tanto el sistema no oscilaría, pues no existe ninguna frecuencia para la que se tenga unasolución oscilatoria
A la misma conclusión se llega empleando métodos gráficos, y comprobando que la representación gráfica de la función de transferencia de la parte lineal y de la función descriptivasolo se cortan en el origen.
Supongamos ahora que la ecuación de la parte lineal es:


Ciclo límite de un sistema no lineal con un relé.
En ese caso la ecuación de oscilación se convierte en:

Esdecir:

Igualando partes reales e imaginarias queda:

Por lo tanto, en este caso el sistema oscila con una frecuencia ω = √10 y una amplitud A = 2K/35π. El punto de oscilación corresponde al punto P de estafigura. Para estudiar la estabilidad del ciclo límite, supongamos, en primer lugar, una perturbación que haga que la entrada al elemento no lineal se incremente a un nuevo valor, de modo que el puntode operación se desplace a P’. Puesto que P’ se encuentra en la región de operación estable, la amplitud de la entrada al elemento no lineal tiende a decrecer y por tanto el punto de operación semueve de nuevo a P. De forma análoga, si la perturbación hace decrecer la amplitud de la entrada al sistema no lineal entonces se produce un desplazamiento del punto de operación a P’’, que se...