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Ejercicios resueltos sobre vectores
1. Demuestra gráficamente la asociatividad de vectores a+(b+c)=(a+b)+c
Solución: Dibujamos tres vectores cualesquiera:

Luego sumamos b y c (con el métodográfico), para obtener b+c. Luego a este vector le sumamos a.

Hacemos lo mismo pero ahora construimos primero a+b y luego sumamos c.

Notamos que se obtiene el mismo resultado, por tantoa+(b+c)=(a+b)+c

2. Un peso de 2 N se cuelga de una regla formando un ángulo de 45o con la vertical y desde 10 cm del fulcro (ve la figura). Calcula la torca de dos manera: primero usando la formula escalarpara la magnitud y luego determinando su dirección con la regla de la mano derecha; segundo, usando vectores.

Solución: Primero calculamos la magnitud. Para ello necesitamos el ángulo entre losvectores r y F. Para ello movemos F (sin cambiar ni su magnitud ni dirección) hasta que su origen coincida con el de r.

Sustituyendo valores:
=rFsen=(0.1m)(2N)sen(45o)=0.1414Nm
Para encontrar ladirección de la torca, usamos la regla de la mano derecha. Ya sabemos que la torca es perpendicular al plano formado por r y F, el plano del papel, sólo falta saber si sale del papel o si entra.

Comopuedes ver, si el índice se coloca en dirección del primer vector (r en este caso), el medio en dirección del segundo vector (F), el pulgar (la torca ) apunta hacia fuera de la página. Esto suelerepresentarse como un círculo pequeño o punto (●), para tratar de visualizar la flecha desde arriba y por tanto, el círculo o punto representa la punta. Cuando la torca o el vector son hacia dentro dela página, se suele representar con una cruz, que intenta visualizar la flecha desde abajo (+).
Resolvemos ahora por vectores. Para ello necesitamos representar r y F por componentes y para ello espreciso poner un sistema de referencia. Si queremos que la torca quede sobre el eje z, el plano x-y esta sobre la página. Escojamos el vector r sobre el eje x positivo. Con esto los tres vectores...