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FUNCIONES CUADRÁTICAS
Las funciones cuadráticas tienen como representación una parábola. En esta escena puedes comprobarlo e identificar sus principales elementos.
Las funciones cuadráticas son:
f(x)=ax2+bx+c
(Donde a, b y c pueden ser números reales cualesquiera, a≠0)
1.- Cambia los coeficientes a, b y c.
Observa que siempre se obtiene una parábola.
Nota: Para cambiar los valores de losparámetro a, b y c haz clic sobre los pequeños triángulos de colores que hay junto al parámetro. También puedes hacer clic sobre el valor del parámetro, modificar el número con el teclado y a continuación pulsar la tecla INTRO.
Los principales elementos de la parábola son:
• Eje de simetría
• Vértice
• Puntos de corte con el eje de abscisas
• Punto de corte con el eje deordenadas
• Ramas o brazos
2.- Identifica los elementos en distintas parábolas cambiando el parámetro e.
Relación entre los elementos de la parábola y los coeficientes de la función cuadrática
Con esta escena se pretende que veas de cómo afecta a cada uno de los elementos de la parábola la variación de cada uno de los coeficientes de la función cuadrática correspondiente. En algunos casos larelación está muy clara, pero en otros es más difícil obtener y se analizará después.
3.- Analiza cómo afectan los coeficientes a, b y c a cada uno de los elementos de la parábola:
• Eje de simetría
• Vértice
• Puntos de corte con el eje de abscisas
• Punto de corte con el eje de ordenadas
• Ramas o brazos
(Es decir, elige uno elemento con el parámetro e, luego haz variarun sólo coeficiente, por ejemplo a, observa como cambia ese elemento y anota si encuentras alguna relación. Después lo repites con otro coeficiente, ...).

Puntos de corte con el eje de ordenadas
Con las actividades de esta escena se pretende que aprendas a determinar cuál es el punto de corte de la parábola con el eje Y, simplemente mirando los coeficientes.
4.- Cambia el valor de loscoeficientes a y b. Observa cómo afecta al punto de corte de las parábolas con el eje Y.
5.- Cambia el valor del coeficiente c y observa las coordenadas del punto de corte de las parábolas que obtienes con el eje Y. ¿Qué relación encuentras?
6.- ¿Habrá alguna parábola que no corte al eje Y? ¿Habrá alguna función cuadrática que no corte al eje Y? 
Proposición:
Todas las gráficas de las funcionescuadráticas
f(x)=ax2+bx+c
tienen como representación una parábola que corta al eje Y en el punto:(0,c)
Demostración:
Como f(x)=ax2+bx+c y
el punto de corte con el eje Y se produce cuando x=0
se verifica que:
f(0)=a· 02+b· 0+c=c
por lo tanto el punto de corte es (0,c)
 
Puntos de corte con el eje de abscisas
En este caso la relación no es tan sencilla, ahora hay que determinar cuando se hacecero la expresión ax2+bx+c, es decir son las soluciones de la ecuación:
ax2+bx+c = 0
7.- Comprueba que los puntos de corte con el eje X cambian siempre que se modifica algún coeficiente a, b o c.
8.- Aplica la fórmula de de la resolución de la ecuación de segundo grado y calcula los puntos de corte para los siguientes casos:
• a=1, b=-5, c=6
• a=9, b=-12, c=4
• a=3, b=4, c=-2Vértice de la parábola
En esta escena se comprueba que el vértice de una parábola se puede determinar a partir de los coeficientes de la función cuadrática.
11.- Cambia los coeficientes a y b y observa que la abscisa del vértice siempre es -b/2a.
12.-Comprueba que la abscisa del vértice no depende de término independiente c.
13.- Comprueba que para obtener la ordenada del vértice basta calcularel valor de la función para la abscisa encontrada.
14.- Cambia el coeficiente b y observa la curva que describe el vértice. (Para ver la curva haz que el parámetro rastro valga 1 y luego modifica b. Para borrar el rastro pulsa el botón limpiar).
Eje de simetría de la parábola
El eje de simetría de la parábola pasa por el vértice que es el único punto de la parábola simétrico de sí mismo....