no sé

MAT330
Cálculo I

GUÍA DE EJERCICIOS Nº 1
REPASO OPERATORIA BÁSICA FRCCIONES, POTENCIAS, RAICES, PRODUCTOS
NOTABLES, FACTORIZACION, SIMPLIFICACION DE EXPRESIONES,
RACIONALIZAR, ECUACIONES DE 1º Y 2º GRADO, SISTEMA DE ECUACIONES
LINEALES, INECUACIONES LINEALES

Suma y Resta de Fracciones
Para sumar y restar fracciones, primero tienes que calcular el MCM entre los
denominadores.

1.Realice las siguientes operaciones:
a)

1
+4
2

b)

7+

5
6

c)

4 2
−
5 3

d)

1
+1
4

e)

1
−1
2

f)

3
−1
4

g)

1−

h)

1+

3
2

i)

5
3

1+

3
4

j) ¿Puedes deducir una regla nemotécnica para sumar o restar la unidad con
una fracción?

Potencia
1) Si a es un número real y n es un número natural, entonces,

a n = a ⋅ a ⋅ a ⋅..... ⋅ a , (n veces)
2) Si a es un número real distinto de cero y n es un número natural, entonces,

a− n =

1
an

3) Si a es un número real distinto de cero, entonces,

a0 = 1

1

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Cálculo I

2.

Calcule el valor de las siguientes potencias:
a)

(− 5)−2

3
d)  
2

b)

−2

− 3 −4

5
e)  
6

c)

−1

− (− 5)

7
f)  
2

−1

−3Propiedades de Potencias
1)

an ⋅ am = an + m

2)

an : am = an − m

3)

a n ⋅ b n = (a ⋅ b )n

4)

a n : b n = (a : b )n

5)

 a n 
 

3.

m

= an ⋅ m

En cada caso, calcule el valor de la expresión:

a)

23 ⋅ 25
26

8 9 ⋅ 8 −2
d) 10 −8
8 ⋅8

4.

b)

63 ⋅ 67
64 ⋅ 66

e)

(2 ) ⋅ (2 )
(2 )
3 4

c)

5 3 ⋅ 5 −2
58 ⋅ 5 7

f)

(5 ) ⋅ (5)
(5 ) ⋅ 5

−1 2

4 2

2 4

−2 3

Desarrolle los siguientes productos:

a)

(x y )⋅ (xy )

c)

(x y ) ⋅ (2 x y )

e)

x3 ⋅ x5 + 2 x 2 − 6 x + 3

g)

(x + 1) ⋅ (x − 1)

3

3

2

2 2

5

2

(

5 3

)

2

b)

(2a b c )⋅ (5a b c )

d)

(− 2a

f)

2 a 2 ⋅ a 3 − 5a 2 + 2

h)

(5 x + y ) ⋅ (5 x − y )

5 2 6

3 5 2

) ⋅ (3a b )

−2 33

b

2

(

−4 2

)

3 −2
−4

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5.

Simplifique las siguientes expresiones:

a 3b 6
a)
a 2b5
c)

a 5b 6 c 2
b)
a 5b 4 c 3

8x6 y 4
4 x5 y 2

d)

a 3b 4 a 2b 2
e)
⋅
a 2b ab

− 16 x 8 y 3 z 2
8x7 y 3 z

x6 y5 z 3 x 2 y3 z
f)
⋅
x5 y3
xz 2

Raíz n-ésima de un número real
Si a es un número real y n es un número natural mayor que uno,entonces, la
expresión:
na
se llama raíz n-ésima de a, n se llama índice y a se llama cantidad subradical.
Si n = 2, se acostumbra a escribir:
2

a= a

Una Raíz corresponde a una potencia de exponente fraccionario
p
q

a =

q

ap

;

q ≠ 0 ; q ≠1

Propiedades de las raíces
Las siguientes propiedades son válidas, cuando todas las raíces involucradas existen.
1) n

3)

a⋅b = n a ⋅n b

2) n

a = m⋅n a

4) n

mn

a na
=
b nb

( a)

3

n

=a

,

b≠0

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6.

Transformar de potencia a raíz.

a)

d)

a
b
x

g)

b

j)

7.

1
3

−

−

e)
1
5

1
3

h)

k)

3

b2

b)

d)

a

e)

g)

1
x3

h)

1
a4

k)

j)

9.

b)

1
2

x

5
3

x
x
x

c)

f)

−

32

−

8
3

i)

l)

y
x
y
x

3
2

3
5

−

1
2

−

3
5

Transformar de raíz a potencia.
a)

8.

2
3

Si

3

5

x3

c)

a3

f)

1
3

i)

y

3

x4
1

b

1
3

y5

l)

x8

1
y5

a = −1 , b = 2 y c = 3 , determine el valor de las siguientes expresiones:

a)

a ⋅b

b)

a2 − b2

c)

a3 − c2

d)

a
+b⋅c
be) 2 ⋅ a − 3b + c

f)

c
+ b2
a

Si

a = 2 , b = 3 , c = 4 y d = −1,5 , determine el valor de las siguientes

expresiones:
a)

a+b+c

b)

d)

a 2 + b3 − d 3

e)

3

2b + a

(a + b ) ⋅ c ⋅ d

4

c)

a ⋅b⋅c

f)

c d
+ −3
a a

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10.

Si

a)

x=

1
1
3
, y = − ; y z = , determine el valor de las siguientes expresiones:
2
4...