no se

erie de Fourier


Las primeras cuatro aproximaciones para una funcion periódica escalonada
Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función periódica y continuaa trozos (o por partes). Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dichafunción en una suma infinita de funciones senoidales mucho más simples (como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras). El nombre se debe al matemático francés Jean-Baptiste JosephFourier que desarrolló la teoría cuando estudiaba la ecuación del calor. Fue el primero que estudió tales series sistemáticamente, y publicando sus resultados iniciales en 1807 y 1811. Esta área deinvestigación se llama algunas veces Análisis armónico.
Es una aplicación usada en muchas ramas de la ingeniería, además de ser una herramienta sumamente útil en la teoría matemática abstracta. Áreas deaplicación incluyen análisis vibratorio, acústica, óptica, procesamiento de imágenes y señales, y compresión de datos. En ingeniería, para el caso de los sistemas de telecomunicaciones, y a través del usode los componentes espectrales de frecuencia de una señal dada, se puede optimizar el diseño de un sistema para la señal portadora del mismo. Refiérase al uso de un analizador de espectros.
Lasseries de Fourier tienen la forma:

Donde y se denominan coeficientes de Fourier de la serie de Fourier de la función
Índice [ocultar]
1 Definición
2 Teorema de Dirichlet: Convergencia a unafunción periódica
3 Forma compacta
4 Forma exponencial
5 Ejemplos de series de Fourier
5.1 Ingeniería
6 Aplicaciones
7 Formulación moderna
8 Formulación general
9 Véase también
10 Enlacesexternos
[editar]Definición

Si es una función (o señal) periódica y su período es , la serie de Fourier asociada a es:

Donde , y son los coeficientes de Fourier que toman los valores:

Por...